Lineare Gleichungssysteme: Cuttermesser und Schraubendreher resp. Getränkeflaschen

Question

Herr Grundmeier kauft für den Unterricht Cuttermesser zu 0,98€  und Schraubendreher zu 3,85€
Er zahlt für 36 Teile insgesamt 81,20 €. Wie viele Cuttermesser  und wie viele Schraubendreher hat er gekauft ?

  Max und Julia kaufen Getränke ein. Apfelsaft kostet 0,95€ je Flasche und Mineralwasser 0,45€ je Flasche. für 25 Flaschen zahlen sie 16,25 €. Wie viele Flaschen jeder Sorte sind es ?

 Mein Lösungsversuch zu Aufgabe 1: Ich benutze das
Additionsverfahren. x Cutter y Schrauben

 x+y = 36
  0,98x+3,85y=81,20 €

 Weiter weiß ich allerdings nicht. Brauche hilfe.. Schreibe übermorgen eine Arbeit!

Answer 1

Hi,

das ist doch richtig. Du musst das LGS nur noch lösen:

x+y = 36               --------------> x = 36-y
0,98x+3,85y=81,20 €


Einsetzen in die zweite Gleichung:

0,98(36-y)+3,85y = 81,20

35,28-0,98y + 3,85y = 81,20   |-35,28

2,87y = 45,92

y = 16


In die erste Gleichung: x = 20


Für die zweite Textaufgabe funktioniert das genauso:

x+y = 25

0,95x + 0,45y = 16,25


Da solltest Du auf x = 10 und y = 15 kommen ;).

Grüße

Comments

allerdings genau das verstehe ich nicht wie ich es löse. Du schreibst --------------> x = 36-y das verstehe ich nicht ich weiß auch nicht was (36-y) ist also wie soll ich dann die frage berechnen..

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Im ersten Falle wurde einfach nach x aufgelöst.

x+y = 36    |-y

x = 36-y


Dann wurde in der zweiten Gleichung das x durch 36-y ersetzt. Es sagt ja das gleiche aus.


Das probiere an der zweiten Gleichung.

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Wie kommst du dann auf die 35,28 ?

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Das ist nicht mehr gewesen als die Klammer auszumultiplizieren:

0,98(36-y) = 35,28  - 0,98y

;)

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Dann noch eine weitere Frage.

Max und Julia kaufen Getränke ein. Apfelsaft kostet

0,95€ je Flasche und Mineralwasser 0,45€ je Flasche.

für 25 Flaschen Zahlen sie 16,25 € Wie viele Flaschen

jeder Sorte sind es ?

Mein Lösungsversuch zur Aufgabe:

x+y=25 | x=25-y <= wie du es gesagt hast

0,95x+45y=16,25€

0,95x(25-y)+0,45y=16,25€

23,75-0,95x+0,45=16,25€    | - 23,75

-0,5 = 7,50 | : (-0,5)

x = 15


Richtig ?

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@Anonym: Fertig bist du da noch nicht. Du hast erst x.

Wegen

x+y=25

ist dann y = 10.

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Da ist einiges richtiges dabei! Aber leider ist da auch ein wenig viel Gewurschtelt :P.

 

x+y=25 | x=25-y <= wie du es gesagt hast

0,95x+45y=16,25€

0,95x(25-y)+0,45y=16,25€ | das x hat hier nichts verloren

23,75-0,95x+0,45y=16,25€| - 23,75  das erste muss y sein. Beim zweiten hast Du y verloren

-0,5y = -7,50 | : (-0,5) | y und negatives Vorzeichen vergessen

y = 15           | Das muss y sein. Du hast ja x ersetzt und y deswegen in die Gleichung gebracht.

 

Sonst aber gut ;).

Nun nur noch in die Gleichung x = 25-y einsetzen und man erhält x = 10.

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Dann bedank ich mich bei euch recht herzlichen am meisten bei dir Unknown :)) hast mir wirklich sehr geholfen habe es jetzt auch verstanden!! :)) Dankeeee :))

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Es freut mich, wenn es verstanden wurde. Dann kann übermorgen ja nichts mehr schief gehen^^.

Viel Erfolg

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Eine letzte frage habe ich allerdings doch noch, dieser Satz verwirt mich ein wenig


23,75-0,95x+0,45y=16,25€| - 23,75  das erste muss y sein. Beim zweiten hast Du y verloren

Das verstehe ich nicht ganz, und danke nochmals :)


mfg :)

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23,75-0,95x+0,45y=16,25€| - 23,75  das erste muss y sein. Beim zweiten hast Du y verloren

 

Du hast 0,95(25-y) ausmultipliziert. Folglich muss es -0,95y heißen.

Beim y hattest Du einfach vergessen das hinzuschreiben. Ich habe es für Dich hingeschrieben. In der Zeile drüber war es noch da ;).

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Also habe ich nur paar mal die Variablen und die vorzeichen vergessen, ansonsten war die Rechnung richtig oder?

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Das Prinzip schien verstanden, aber "nur" wäre doch etwas zu gewagt formuliert.

Mit etwas Übung ist das bald kein Problem mehr :).

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Hallo nochmals, ich habe noch eine Frage aber diesmal zum Additionsverfahren,


Aufgabe:

-3x + 2y = -11

4x + 2y = -4


Ich weiß, dass ich eine Variable ausfallen muss. Allerdings weiß ich nicht wie ich es mache..

Hilfe bitte. :)

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Hi,

hier bietet es sich an das 2y "rauszuwerfen" bzw. zu "eliminieren".

Dafür gehe wie folgt vor:

-3x + 2y = -11  (I)

4x + 2y = -4     (II)


(II)-(I)

-3x+2y = -11     (I)

7x        = 7         (III)

Aus (III) -> x = 1

Und das in (I) gesetzt ergibt y = -4


Alles klar?

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Nein, ich verstehe es nicht wie die 2y da jetzt wegkommt .. Können Sie es villeicht ausführlicher schreiben ? also wie die 2y weg kommt da ich es so nicht verstehe..

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Ich habe ja gesagt, ich nehme (I) und ziehe sie von (II) ab, also (II)-(I).

D.h. wenn ich das Komponentenweise rechne:

4x - (-3x) = 4x+3x = 7x

2y - 2y = 0

-4 - (-11) = -4+11 = 7


Siehe auch hier: https://www.mathelounge.de/46100/artikel-lineares-gleichungssystem-additionsverfahren-erklart


Nun klar? :)

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Nein. da ich das Ergebnis nicht sehe ich habe das Ergebnis Blatt vor mir dort steht x = 1 y = -4 und da steht es nirgends

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Ich habe Dir ja nur den ersten Schritt nochmals gezeigt:

Hier steht es in seiner Gesamtheit:

(II)-(I)

-3x+2y = -11     (I)

7x        = 7         (III)

Aus (III) -> x = 1

Und das in (I) gesetzt ergibt y = -4


Was Deiner Lösung entspricht

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Achso, dann noch eine Frage kann man sich entscheiden ob man das Einsetzungs, - Additions oder Gleichsetzungsverfahren nimmt ?  denn wenn es so ist, kann ich ja das Gleichsetzungsverfahren benutzen da ich dieses Verfahren nicht verstehe...

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Wenn es nicht explizit verlangt ist, hast Du die freie Wahl ;).

Explizit verlangt wird es meist nur, wenn die jeweiligen Verfahren neu vorgestellt werden. Später wird man zumeist nicht eingeschränkt.

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Achso, okay danke vielmals Ich werde dann weiter mit dem Gleichsetzungsverfahren weiter machen da ich nicht glaube das es verlangt wird in der 9. Klasse und falls ja.. dann pech ;o
Falls ich noch weitere Fragen habe darf ich die doch stellen oder, es stört dich nicht, oder? :D

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Kann ich nicht beurteilen, wie das in der 9ten Klasse aussieht. Ist schon zu lange  her. Sobald Du aber mehr als zwei Variablen hast, ist das Additionsverfahren zumeist vorzuziehen. Deswegen wäre es nicht schlecht dieses zu üben ;).

Kannst Du gerne machen. D.h. wenn es eine komplett neue Frage ist, bitte der Übersicht wegen auch als neue Frage.


Ich bin ohnehin die nächste Stunde weg ;).