Dezimalzahlen Bits Problem

Question

Aufgabe:

a) Gegeben sind die Dezimalzahlen 1,42,64,197 und 255. Bestimmen Sie für jede Zahl die minimale Anzahl der Bits, die für eine duale Darstellung benötigt werden.

b) Stellen sie jede Zahl mit der unter a) berechneten Anzahl an Bits als Dualzahl dar.

Problem/Ansatz:

Keine bis jetzt.

Answer 1

ln(42)/ln(2)≈5,... Also braucht man mindestens 5+1 Stellen für die Darstellung als Dualzahl.

Answer 2

Gegeben sind die Dezimalzahlen 1,42,64,197 und 255 .

Bestimmen sie für jede Zahl die minimale Anzahl der Bits ,die für eine duale Darstellung benötigt werden.

Dazu musst du die Zahl als Summe von Zweierpotenzen jeweils mit dem

Faktor 0 oder 1 davor darstellen

Für die 1 brauchst du nur ein Bit    1*2^0

für die 42: Die größte, die du nicht mehr brauchst, ist 64 = 2^6

also 42 = 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1

             =    101010  also 6 Bits.

b) Stellen sie jede Zahl ,mit der unter a ) berechneten Anzahl anBits, als Dualzahl dar.

Comments

Zahl 64:

ln(64)/ln(2) = 6 +1 = 7Bit

1000000 .    7 Bits

197:

ln(197)/ln(2) = 7,6  wieder +1? = 8 Bits

11000101

255: ln(255)/ln(2) = 7,99 +1 = 8 Bit?

11111111

Wie soll ich bei der b) vorgehen ?

Habt ihr dazu auch gute Tipps?

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Weiss jemand wie es bei der b) weiter geht?

Answer 3

Um eine (Dezimal-)Zahl binär d.h. mit der Basis 2 darzustellen, gibt es mindestens zwei Möglichkeiten. Gebe sie in den Taschenrechner ein und schalte auf binäre Darstellung um. Der Taschenrechner, der mit dem Betriebssystem WIndows mitgeliefert wird, kann dies.

Die zweite Möglichkeit geht wie folgt. Beginne mit den Ziffern von rechts. Ist die Zahl ungerade, dann schreibe eine 1, ist sie gerade eine 0. Dann dividiere die Zahl durch 2 und vernachlässige den Rest (Ganzzahldivision). Dann schreibe wieder eine 1 falls das Ergebnis der Division ungerade ist bzw. eine 0 für eine gerade Zahl. Usw. bis nur noch die 1 stehen bleibt. Konkret läuft das mit 197 so: $$\begin{array}{rcc} 197 &\to &1 \\ 98 &\to &0 \\ 49 &\to & 1 \\ 24 &\to & 0  \\ 12 &\to & 0 \\ 6 &\to & 0 \\ 3 &\to & 1 \\ 1 &\to & 1  \end{array}$$ Jetzt die 0'en und 1'en von unten nach oben abschreiben: $$197 = 11000101_2$$ Die Ergebnisse für die anderen Zahlen sind: $$\begin{aligned}1 &= 1_2 \\ 42 &= 101010_2 \\ 64&= 1000000_2 \\ 255&= 11111111_2\end{aligned}$$