Aufgabe:
Es wird der n-fache Wurf eines fairen Würfel betrachtet.
Die Zufallsvariable Xn bezeichnet die höchste geworfene Augenzahl.
a) Bestimmen Sie abhängig von n ∈ ℕ die Wahrscheinlichkeit ℙ(Xn ≤ k) für k=1,...,6
b) Berechnen Sie den Erwartungswert Xn.
c) Zeigen Sie, dass limn→∞ Ε(Xn) = 6.
Problem/Ansatz:
die Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen.
Bei a) könnte man sicherlich die Wahrscheinlichkeiten "zu Fuß" berechnen, aber das ist ziemlich aufwendig und ich denke mal, dass es auch einfacher geht? Wir sind zur Zeit bei der Binomialverteilung, aber ich kriege diese hier nicht richtig angewendet.
b) kann man ja gut berechnen sofern man a) hat.
Und zur c) hab ich leider auch noch keine Idee.
Würde mich über Hilfe freuen.
Beste Grüße!