Zeigen Sie, dass gilt: lim für n gegen Unendlich von (4n-1)/(2n+1)=2

Question

Zeigen Sie, dass gilt

a_n = \( \frac{4n - 1}{2n + 1} \) → 2 (n → ∞)

indem Sie zu jedem ε > 0 eine Zahl N_ε angeben mit |a_n - 2| ≤ ε für alle n ≥ N_ε . Wie könnte N_ε für ε = 10^-1 gewählt werden?

Comments

Dividiere Zähler und Nenner durch n und streiche die Nullfolgen.

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Das beantwortet die Frage nicht.

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Man müsste bei der Nullfolge noch eine Epsilon-Abschätzung ergänzen und darf sie nicht einfach streichen.

Answer 1

Rechne es doch einfach aus:

| a_n - 2| < eps

<=> | (4n-1)/(2n+1) - 2 | < eps

<=> | -3 / 2n+1 | < eps

<=> 3 / 2n+1  < eps

<=>   3/eps < 2n+1

<=>  ( 3/eps   - 1  )  /2  < n

Man muss also n>  ( 3/eps   - 1  )  /2   wählen.

Für eps = 0,1 wäre das 29/2  also n>15.