Determinante: Berechnen Sie für die Matrix das Polynom

Question

Kann mir.jemand bei der Aufgabe weiterhelfen ?
Danke

Answer 1

Hi,

Setze mal die Matrix A ein und errechne die Determinante.

$$\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} - x\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-x & 4 \\ 5 & 1-x \end{pmatrix}$$

Nun davon die Determinante:

\((2-x)(1-x) - 20 = x^2-3x-18\)

-> a = 1, b = -3, c = -18

Letzteres einfach mal loslegen:

$$\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}^2 - 3\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} - 18\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix} 24 & 12 \\ 15 & 21 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & 12 \\ 15 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 18 & 0 \\ 0 & 18 \end{pmatrix} $$

$$= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Grüße

Comments

Danke dir

Jetzt bin ich auch drauf gekommen.

---

Nur verstehe ich den Part mit dem f(A) nicht .

Könntest du mir diesen erklären ?

Danke

Ps: Bei A muss ein Wert rauskommen und keine Matrix

---

Wo hängt es? f(x) mit den Koeffizienten haben wir gerade bestimmt. Da nun die Matrix A einsetzen. Dann ganz normal addieren (bzw. das Quadrat noch auflösen).

Hmm, die meinen wahrscheinlich dann einfach f(A) = 0...

---

Danke dir.

0 war das Ergebnis

---

Das wird eventuell als Ergebnis gewünscht sein. Aber einsetzen sollst Du A ;).