integral lösen, unbestimmtes integral

Question

Aufgabe:

Wie löse ich: I(a,b)= das integral von a bis b der Funktion sin^2(x) dx

könnte mir bitte jemand weiterhelfen? 

Answer 1

Das wird dir helfen

Möglichkeit 1:

sin(x)*sin(y) = (cos(x-y)-cos(x+y))/2

Möglichkeit 2:

oder du integrierst partiell

∫sin^2(x)dx=∫sin(x)*sin(x)dx

partielle Integration

=-cos(x)*sin(x)+∫cos^2(x)dx

sin^2(x)+cos^2(x)=1 anwenden

=-cos(x)*sin(x)+∫(1-sin^2(x)))dx

=-cos(x)*sin(x)+x-∫sin^2(x)dx


...

∫sin^2(x)dx=[-cos(x)*sin(x)+x]/2

Comments

ich erhalte sin(x)*cos(x) + sin^2(x), stimmt das?

mittels partieller integration

Answer 2

1) setze sin^2(x)= 1/2( 1 -cos(2x))  oder

2) partielle Integration

Comments

ich erhalte sin(x)*cos(x) + sin^2(x), stimmt das?

mittels partieller integration

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meine Berechnung: