Bestimmen Sie D so, dass 13(16A−1D)+12B=D+12C.

Question

Bestimmen Sie \( \mathbf{D} \) so, dass \( \frac{1}{3}(16 \mathbf{A}-1 \mathbf{D})+12 \mathbf{B}=\mathbf{D}+12 \mathbf{C} \) und markieren Sie alle richtigen Antworten.
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & -2 & 0 \\ 5 & -1 & 3 & 0 \\ -1 & -3 & 1 & 0 \end{array}\right), \\ \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rrrr} 2 & -4 & -1 & -3 \\ -2 & -5 & -5 & -3 \\ -2 & -5 & -2 & 2 \end{array}\right), \\ \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rrrr} 8 & 9 & 5 & 5 \\ -1 & -1 & 10 & -1 \\ -2 & 1 & -3 & 0 \end{array}\right) \)

\( \square \) a. \( d_{21} \leq 11 \)
\( \square \) b. \( d_{11} \geq-50 \)
\( \square \) c. \( d_{33}=34 \)
\( \square \) d. \( d_{31}=21 \)
\( \square \) e. \( d_{24}>-18 \)

Answer 1

Möglicher Rechenweg:

1)  Regeln der Matrizenrechnung anschauen

2)  Dann Matrizengleichung nach D auflösen :

                                                  13(16A−1D)+12B     =D+12C

                                              13*16* A - 13*D +12*B = D + 12C

                                                  208*A - 13*D + 12*B = D + 12*C

                                                   -14*D = -208*A -12*B + 12*C

                                                     -7D  =  -104*A - 6*B + 6*C

                                                        D  =  2/7  * (52*A + 3*B - 3*C )                                                  

3) D ausrechnen und prüfen, ob die Aussagen stimmen.

     Bsp. d₂₁: Zahl in D (Zeile 2, Spalte 1) =2/7 * (52*5 + 3*(-2) - 3*(-1) = 73.42

Comments

Jetzt weiß ich, was ich machen muss! Dankeee!!!!

---

Meine Berechnungen haben ergeben, dass b und e stimmen. Doch leider ist das wieder falsch.

Meine Ergebnisse:

d₂₁ = 73,42

d₁₁ = 9,714

d₃₃ = 15,71

d₃₁ = -14,85

d₂₄ = -1,71

Answer 2

13(16A−1D)+12B=D+12C

208A-13D-D=12C-12B

-14D = 12C-12B-208A

D = (12C-12B-208A)/-14

Answer 3

1/3·(16·A - 1·D) + 12·B = D + 12·C --> D = 4·A + 9·(B - C)

[spoiler]

= [-50, -113, -62, -72; 11, -40, -123, -18; -4, -66, 13, 18]

Meiner Meinung nach sind nur die ersten beiden Aussagen richtig.

[/spoiler]