Aufsuchen von Polynomfunktionen

Question

Hey ich stecke bei der Aufgabe ein bisschen fest. Also ich sollte eine Termdarstellung und den Wendepunkt einer Funktion vom dritten Grad herausfinden. Den Term hab ich mir schon einmal ausgerechnet bin mir aber bei der Lösung nicht sicher → -0,69x^3+0,78x^2+0x+2 Könnte mir da bitte jemand sagen ob das richtig ist und außerdem auch noch erklären wie ich mir den Wendepunkt ausrechenen kann?

Ein riesen Dankeschön schon im Voraus!!!!

Aufgabenstellung:

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/2) und den Tiefpunkt T=(4/-30). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f sowie den Wendepunkt des Graphen von f.

Comments

Hast du zur Kontrolle die Punkte die du gegeben hast mal in deine Funktion eingesetzt?

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Nein noch nicht aber wenn ich die Funktion in das GeoGebra eingebe wird sie nicht gezeigt.

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Dann setze doch die Punkte mal zur Kontrolle in deine Funktion ein.

Doch die Funktion wird in geogebra angezeigt.

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Ich habe sie wieder eingegeben aber dann kommt eine Anzeige wo steht ,,Unzulässige Boolesche Operation'' 0 ^ 2.

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Warum gibst du 0^2 ein? Das gehört doch gar nicht zu deiner Funktion.

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Hab ich gar nicht alles was ich eingegeben habe war : f(x)= - 0,69x^3+0,78x^2+2.

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Und dann kommt diese Fehlermeldung? Also ich habe die Funktion auch mal bei geogebra eingegeben und sie wird anstandslos gezeichnet.

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Ja leider, vielleicht stimmt etwas mit meinem GeoGebra nicht. Aber vielen Danke, dass du dir für meine Aufgabe Zeit genommen hast!!!

Answer 1

n = 3  → "Grad 3"

f'(0)=0 Λ f''(0)<0 ∧ f(0)=2  → "H(0|2)"

f'(4)=0 Λ f''(4)>0 ∧ f(4)=-30  → "T(4|-30)"

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f(x)=ax^3+bx^2+cx+d   ----> d=f(0)     , f(0)=2

f'(x)=3ax^2+2bx+c   -----> 0=c (abgeleitet aus f'(0)=0)

f''(x)=6ax+2b

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-30=64a+16b+2

0=48a+8b

a=1 Λ b=-6 Λ c=0 Λ d=2

https://www.desmos.com/calculator/1khvpnpj26

Comments

Sorry, hier:

Wendepunkt:

f''(x)=0 ∧ f'''(x)≠0

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Gern geschehen. Als Kontrolle für den Wendepunkt:

[spoiler]

f(x)=x^3-6x^2+2

f'(x)=3x^2-12x

f''(x)=6x-12

f'''(x)=6

0=6x-12

x=2

f'''(2)=6>0 → Re-Li-Wendepunkt

W(2|f(2))

W(2|-14)

[/spoiler]