Erste Aufagbe: Der Graph einer Polynomfunktion zweiten Grades besitzt den Hochpunkt H(1|2) Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt -6. Ermittle die Funktionsgleichung!
f(x)= ax^2+bx+c
f`(x)=2ax+b
Ich weiß dass ich nun 3 Gleichungen aufstellen muss um a,b und c herauszufinden, doch wie werden diese aufgestellt? Stimmt es das man eine Gleichung herausbekommt indem man den Hochpunkt, also 2 für f(x) einsetzt 1 statt x ind die Funktion einsetzt? Die zweite Gleichung indem man dei Steigung der Tangente für f(x) einsetzt und 4 statt dem x? Ich hoffe dass die ersten beiden Gleichungen richtig sind. Doch wie kommt man denn nun zur dritten? Was wird da für f(x) und was für x eingesetzt?
1) 2 = a*1^2+b*1+c
2) -6=2a*4+b
3) ?
Zweite Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion zweiten Grades besitzt den Tiefpunkt T(1|2) Die Steigung der Tangente an der Stelle 0 beträgt -3. Ermittle die Funktionsgleichung!
1) -2 = a*2^2+b*2+c
2) -3=b
3) ?
Hier sollte es exakt gleich funktionieren wie be der ersten.
Dritte Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion 2. Grades geht durch den Punkt P(0|1) und besitzt den Tiefpunkt T(1/3|2/3). Ermittle die Funktionsgleichung!
In diesem Fall würde ich die ersten beiden Gleichungen durch einstezen herausfinden, aber wie bekomme ich hier die 3.? Indem ich P in die 1.Ableitung einsetze sprich 1=2a*0+b? das ergäbe dann ja b=1, womit ich c und b hätte und um das a rauszufinden nurmehr c und b in 2) einsetzen müsste?
f(x)= ax^2+bx+c
f`(x)=2ax+b
1) 1=c
2) 2/3= a*(1/3)^2+b*1/3+c
3) ?
