Question

Sei V der Vektorraum R^R aller Funktionen R → R. Beweisen Sie, dass
U1 := {f ∈ V | f(x) = f(−x) fur  x ∈ R}
und
U2 := {f ∈ V | f(x) = −f(−x) fur  x ∈ R}
Unterräume von V sind. Zeigen Sie, dass V = U1 ⊕ U2.
Hinweis: Betrachten Sie für  f ∈ R
R die Funktion f₁ : R → R, x → 1/2 (f(x) + f(−x)).

Könnte mir bitte jemand beim lösen dieser Aufgabe behilflich sein?

P.S.: Mein Lehrer legt immer sehr viel Wert auf die Beweisführung der einzelnen Schritte

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo

schreib die Kriterien für UVR hin, prüfe sie nacheinander

1. ist f=0 dabei?

2. erfüllt a*f die Bedingung? , 3. wenn f und g die Bedingung erfüllen dann auch f+g?

für den zweiten Teil benutze den Hinweis.

Gruß lul