Nullstellen von Parameterfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Es sollen die Nullstellen von

$$f_{t}(x)=-\frac{1}{t^2}x^3+\frac{2}{t}x^2\qquad x \in \mathbb{R}\qquad t\in\mathbb{R}^{>0}$$

bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe bislang leider keine Nullstellen berechnen können. Die Idee ist, hier x auszuklammern und den Satz vom Nullprodukt abzuwenden. Ist das richtig? Könnt ihr mir helfen?

Danke

Answer 1

dein Ansatz mit dem \(x\) ausklammern ist gut. Du kannst sogar \(x^2\) ausklammern.

Das sieht dann so aus:

$$f_{t}(x)=x^2\cdot (-\frac{2}{t^2}\cdot x +\frac{t}{2})$$

Damit ist die 1. Nullstelle \(x_{1}=0\) und die restlichen kannst du mit der Gleichung in Abhängigkeit von \(t\) berechnen:

$$-\frac{2}{t^2}\cdot x +\frac{t}{2}=0$$

Gruß

Smitty

Comments

erstmal danke für die schnelle Antwort. Die erste Nullstelle hatte ich bereits auch so, wie von dir beschrieben bestimmt. Doch was genau meinst du damit, dass ich die andrer in Abhängigkeit von t berechnen kann? Könntest du das noch kurz erläutern?

Answer 2

Du solltest nicht nur x, sondern x² ausklammern.

Satz vom Nullprodukt ist eine brauchbare Idee.

Comments

Stelle die Gleichung nach x um.