Parameterfunktion Null setzen Beispiel. 1/t^2 x^3 -3x = 0

Question

Ich will folgende Funktion null setzen:

1/t² x³ -3x = 0

Mein Problem ist, dass ich hier zwei x in der Gleichung habe!

Wie soll ich hier vorgehen?

bitte um hilfe!

LG

Answer 1

x ausklammern:

x(1/t^2 x^2-3)=0

x1=0

1/t^2 x^2 = 3

x^2 = 3t^2

x2/3= +-√3 *t

Comments

x2/3= +-√3 *t

 x_2,3 = ± √3 · | t |  , weil t auch negativ sein kann

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Aus Symmetriegründen sind Beträge hier unnötig.

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Da hast natürlich recht, habe es bei meiner Antwort dann auch geändert.

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Habe mich erst gewundert, warum hier https://www.mathelounge.de/532656/parameterfunktion-nullsetzen niemand reklamiert hat. ;)

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Manchmal tippt man einfach ohne zu denken nach "Schema-F"  ( √a² = |a| ) :-)

Answer 2

1/t² ·x³ - 3x = 0

Nullproduktsatz:

x · (1/t² · x² - 3) = 0

x = 0   oder  1/t² · x² - 3 = 0  | + 3  | •  t²

x = 0  oder    x² = 3t²

x = 0  oder x = ± √3 · t

Gruß Wolfgang

Answer 3

1/t^2 x^3 -3x = 0, t≠0  ,| * t^2

 x^3 -3xt^2  = 0      | x ausklammern

x(x^2 - 3t^2) = 0

x(x-√(3) t )(x+  √(3) t ) = 0  , Betrag aus Symmetriegründen unnötig

Nullstellen ablesen.

x1 = 0, x2 = √(3) t , x3 = - √(3) t