Wie berechnet man also den Flächeninhalt eines Drachens, wenn Diagonalen bekannt?

Question

Zeigen Sie: Sind e und f die Diagonalen eines konvexen Vierecks, dann gilt für seinen
Flächeninhalt: F ≤½ef. (Tipp: Zerlegen Sie das Viereck durch eine Diagonale in zwei
Dreiecke.) Wie berechnet man also den Flächeninhalt eines Drachens, wenn die Diagonalen
bekannt sind?

wer kann mirdabei helfen?

Answer 1

Das Viereck wird durch die grüne Diagonale g in 2 Dreiecke zerlegt.

Diese haben jeweils den Flächeninhalt 0,5*g*rot ; denn die

roten Linien sind ja die Höhen auf g.

Da die beiden roten zusammen aber höchstens so lang sind

wie die blaue Diagonale ist also die

Summe der Dreiecke immer kleiner oder gleich 0,5*g*blau.

Und beim Drachen sind die beiden roten zusammen

genauso lang wie die blaue, also rechnet man

beim Drachen  A = 0,5*e*f.

Comments

ist dabei egal wie größ das Viereck ist?

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Klar, man kann es doch immer so zerlegen .