Stochastik Mathe. Beachte: In Holland wurden n = 107 Schuhe gefunden, in Schottland n = 156

Question

Aufgabe:

…Ich bräuchte unbedingt eure Hilfe bei folgenden Aufgaben, komme gar nicht voran , was muss ich machen ? Danke

Aufgabe 1) Überprüfe die folgende Hypothese der Zeitungsnotiz : "Es spielt keine Rolle , ob es sich um einen linken oder rechten Schuh handelt, der im Meer verloren geht.


Beachte: In Holland wurden n = 107 Schuhe gefunden, in Schottland n = 156


" An den niederländischen Stränden würden mehr linke als rechte Schuhe angespült; in Schottland sei es umgekehrt. Wissenschaftler hätten auf der holländischen NOrdseeinsel 68 linke und 39 rechte Schuhe gefunden. auf den schottischen Inseln dagegen 63 linke und 93 rechte Schuhe.
Mit der Untersuchung wollte ein Biologe beweisen, dass zwei ähnliche Gegenstände mit unterschiedlicher Form im Meer in verschiedene Richtungen treiben. "

Answer 1

Hallo Loli, hier hilft ein zweiseitiger Signifikanztest. Hier das Ergebnis:
Wenn in Holland weniger als 43 oder mehr als 64 linke Schuhe angeschwemmt werden, spielt die Strömung eine Rolle. Es wurden 68 linke Schuhe angeschwemmt, also spielt die Strömung eine Rolle. Hierbei wurde willkürlich festgelegt:
• Zahl der verlorenen linken und rechten Schuhe: je n = 107
• Wahrscheinlichkeit fürs angeschwemmt werden: p = 50 %
• Signifikanzniveau: 5 %
Melde dich bitte, wenn du meine Rechnung einsehen möchtest.

Comments

Hi,

ich weiß, dass es bereits 4 Jahre her ist, aber hast du irgendwo nochmal die Rechnung für mich oder wärst bereit, sie noch einmal zu machen?

Vielen lieben Dank im Voraus und liebe Grüße

---

Hallo gangl, alles klar. Hier nochmal von vorne. Das ist auch nach 4 Jahren kein Problem.

Es ist eine große Anzahl von Schuhen im Meer. Linke und rechte Schuhe jeweils zu 50 %. Jetzt sind in Holland von 107 angeschwemmten Schuhen 68 Stück linke Schuhe. Also ca. 0,6355.
Hypothese H0: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein linker bzw. rechter Schuh angeschwemmt wird, ist jeweils 50 %.
Hypothese H1: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein linker Schuh angeschwemmt wird, ist ungleich 50 %.
Wir gehen also von einem zweiseitigen Test aus.
n = 107
p0 = 0,5
Irrtumswahrsch. = 5 %

Bevor wir weiterrechnen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter Annahme von H0 von 107 angeschwemmten Schuhen 65 linke sind?

---

Hi Roman,

danke für deine Antwort!

Die Wahrscheinlichkeit, dass 65 Schuhe linke sind, läge meiner Rechnung nach zufolge bei ca. 0,6075 , ist das richtig?

LG Dennis

---

Die Wahrscheinlichkeit, dass 65 Schuhe linke sind, läge meiner Rechnung nach zufolge bei ca. 0,6075 , ist das richtig?

65/107 = 0.6074766355

Das ist der Anteil der Schuhe von 107 Stück. Das ist allerdings nicht das was RomanGa gefragt hat.

---

Danke für deine Antwort Der_Mathecoach!

Ja, das ist mir nach Absenden des Kommentars auch aufgefallen. Ich habe leider langsam das Gefühl, dass ich das Thema mehr und mehr verlerne, je länger ich an dem Problem sitze...

Jetzt zum Beispiel weiß ich gar nicht, wie ich an die Wahrscheinlichkeit kommen soll, dass von 107 Schuhen 65 linke sind.

Das ist immer so ein Hin und Her bei mir. Mal kann ich das eine, aber das andere nicht und dann genau umgekehrt.

Bin wie immer dankbar für jede Hilfe...

Liebe Grüße

---

Jetzt zum Beispiel weiß ich gar nicht, wie ich an die Wahrscheinlichkeit kommen soll, dass von 107 Schuhen 65 linke sind.

Stichwort Binomialverteilung.

Schreibe dir ein Formel und Merkheft wo solch wichtige Sachen drinstehen. Im Zweifel auch wo es gescheite Seiten im Internet zur Kontrolle gibt oder Seiten die dazu das Histogramm zur visualisierung skizzieren.

---

Okay, ich habe nun n = 107 und k = 65 mit p = 0,5 in die Formel

(n über k) * p^k * (1-p)^n-k

eingesetzt und mein Ergebnis war ca. 0,006523.

Heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass von 107 Schuhen 65 linke sind, beträgt gut 0,6523%.

Wie würde es nun mit der Rechnung weitergehen?

Danke und liebe Grüße

---

Sag am besten

Heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass von 107 Schuhen genau 65 linke sind, beträgt gut 0,6523%.

Wie würde es nun mit der Rechnung weitergehen?

Du berechnest als nächstes die Wahrscheinlichkeit das mindestens 68 linke Schuhe angespült werden.

---

Da ich keinen grafikfähigen Taschenrechner besitze, habe ich das gerade mal bei GeoGebra eingegeben und dort ergibt sich für P(X ≥ 68) eine Wahrscheinlichkeit von ca. 0,3259%.

Aber wieso sollte ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für genau 65 linke Schuhe berechnen?

Danke und liebe Grüße

---

Aber wieso sollte ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für genau 65 linke Schuhe berechnen?

Die Aufgabe war von RomanGa. Er wollte vielleicht nur sichergehen das du weißt wie man solche Wahrscheinlichkeiten berechnet.

Da ich keinen grafikfähigen Taschenrechner besitze, habe ich das gerade mal bei GeoGebra eingegeben und dort ergibt sich für P(X ≥ 68) eine Wahrscheinlichkeit von ca. 0,3259%.

Die Wahrscheinlichkeit hatte ich dir bereits in meiner Antwort ausgerechnet.

https://www.mathelounge.de/962222/hypothesentest-angespulte-schuhe-statistik?show=962224#a962224

P(X ≥ 68) = ∑ (x = 68 bis 107) ((107 über x)·0.5107) = 0.003259 = 0.3259% < 2.5%

Daraus ergibt sich jetzt dierekt das wenn du mit einem beidseitigen Test auf einem Signifikanzniveau von 5% rechnest, du dich im Ablehnungsbereich befindest und insofern die Nullhypothese ablehnen musst.

Du bist fertig mit den Niederlanden und musst das gleiche Nochmals für Schottland wiederholen.

---

Danke für die ausführliche Antwort. Deinen Kommentar auf meine Frage habe ich gesehen und jetzt auch als "Beste" markiert :-)

Zum besseren Verständnis würde ich das Gleiche jetzt auch nochmal hier mit Schottland lösen.

Eingegeben auf GeoGebra hätte ich mit

n = 156, p = 0,5 und P(93 ≤ X ≤ 156)

eine Wahrscheinlichkeit von ca. 0,9972% < 2,5% , was auf einen beidseitigen Hypothesentest bezogen ja auch noch unter meinen 5% liegen würde und ich somit die Nullhypothese für Schottland ebenfalls ablehnen könnte, richtig?

Danke und liebe Grüße

---

Richtig !

Jetzt weißt du also, warum der Lehrer meinte, man braucht hier kein Erwartungswert und keine Standardabweichung.

Könntest du denn beantworten, wann man den Erwartungswert und die Standardabweichung üblicherweise verwendet?

---

Üblicherweise gibt die Standardabweichung glaube ich an, wie sehr die Daten vom Erwartungswert abweichen.

Aber wäre es bezogen auf den Fall nicht auch möglich, mit dem 1,96-fachen Sigma ein Intervall (also [E(X) - Sigma ; E(X) + Sigma] ) anzugeben und wenn die Werte außerhalb des Intervalls liegen, könnten wir die Nullhypothese ebenfalls ablehnen?

Wenn das nicht geht wäre ich über eine Erklärung sehr dankbar :-)

---

Hallo gangl (Dennis), hallo Mathecoach, wie ich sehe, seid ihr ja schon weit vorangeschritten bei diesem Thema. Vielen Dank dafür. Ich selber habe wenig Zeit und bin dir, Mathecoach, daher dankbar für deine Beiträge. LG Roman

---

Aber wäre es bezogen auf den Fall nicht auch möglich, mit dem 1,96-fachen Sigma ein Intervall (also [E(X) - Sigma ; E(X) + Sigma] ) anzugeben und wenn die Werte außerhalb des Intervalls liegen, könnten wir die Nullhypothese ebenfalls ablehnen?

Genau. Um die Grenzen einer Entscheidungsregel zu finden, verwendet man normalerweise die Sigmaintervalle. Hast du allerdings wie wir schon einen festen Versuchsausgang, dann brauchen wir die Grenzen nicht und können direkt mit dem P-Wert rechnen, indem wir diesen mit dem Signifikanzniveau vergleichen. Das ist in der Regel natürlich viel schneller. Geht aber nur wenn man eben einen Versuchsausgang hat, den man einordnen möchte.

---

Danke für eure Antworten, RomanGa und Der_Mathecoach!

Verstehe ich es richtig, dass die Berechnung der Grenzen einer Entscheidungsregel nicht notwendig ist, weil wir unsere obere bzw. untere Grenze bereits haben (also z.B. 68 linke und 39 rechte bzw. 63 linke und 93 rechte)?

Hätten wir die nicht, dann könnten / müssten wir mit der Sigmaumgebung die Grenzen festlegen, oder?

Danke und liebe Grüße

---

Hätten wir die nicht, dann könnten / müssten wir mit der Sigmaumgebung die Grenzen festlegen, oder?

Genau.

---

Zu der Diskussion um Binomialverteilung und Sigma-Regel: Meines Wissens nach ist die Lösung über die Binomialverteilung die exakte Lösung, während die Lösung über die Sigmaregel eine Näherungslösung ist.