Aufgabe:
Die Verteilung der Zufallsvariablen X sei gegeben durch
$$P(X=\sqrt{i})=ci^{-2}, i\in n, c=1/\sum \limits_{i=1}^{\infty}i^{-2}=\frac{6}{\pi^2}$$
Man zeige, dass X einen Erwartungswert, aber keine Varianz besitzt.
Problem/Ansatz:
Die konkrete Fragestellung würde ich lösen durch die üblichen Formeln für Erwartungswert und Varianz einer stetigen Verteilungsfunktion. Leider scheitere ich an der Angabe. Wenn ich das richtig verstehe, dann ist die Verteilungsfunktion hier schon gegeben für einen konkreten Wert der Zufallsvariable X, nämlich $$\sqrt{i}$$. Wie komme ich auf eine allgemeine Funktion F(X), mit der ich dann Erwartungswert und Varianz berechnen kann? Oder kann ich eh mit der gegebenen Funktion arbeiten (wenn ja, wie?)?
