Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz aus Dichtefunktion

Question

ich habe eine gegebene Dichtefunktion und komme bei o.g. Berechnungen nicht so recht weiter...

Aufgabe:

f_X(x) =

1-x²          für -1  <= x 0,

-\( \frac{3}{2} \) x+1     für 0 < x < \( \frac{2}{3} \) ,

0              sonst

1. Verteilungsfunktion bestimmen

2. Erwartungswert und Varianz bestimmen

Problem/Ansatz:

1.

Die Vereilungsfunktion wäre doch einfach die Stammfunktion der jeweiligen Funktionen, oder?

Also:

0                        für < 1

-\( \frac{1}{3} \) x³ + x + C     für -1 <= x <= 0,

-\( \frac{3}{4} \) x²+ x + C      für 0 < x < \( \frac{2}{3} \) ,

2.

Und entsprechend der Erwartungswert bzw. die Varianz, wie folgt, oder?

E(X) = \( \int\limits_{-1}^{0} \) x*(1-x²) dx + \( \int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} \) x(-\( \frac{3}{2} \) x + 1) dx

V(X) = \( \int\limits_{-1}^{0} \) (x-1)² * (1-x) dx + \( \int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} \) (x-1)^{2 *} (-\( \frac{3}{2} \) x + 1) dx

Ich bin mir bei diesem Thema noch total unsicher...

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Die Vereilungsfunktion wäre doch einfach die Stammfunktion

Es gibt unendlich viele Stammfunktionen. Du brauchst jeweils die "richtige" mit dem richtigen C.

(Und dieses C kann in deiner zweiten Teilfunktion durchaus anders sein als in deiner dritten.)

Comments

Ok. Und dieses C wähle ich aus oder gibt es da eventuell eine bestimmte Vorgehensweise um darauf zu kommen?

Wenn die die Verteilungsfunktionen richtig bestimmt sein sollten, passt dann der Aufbau des Erwartungswerts und der Varianz?

Sorry...

---

Wenn die Verteilungsfunktion bis -1 den Wert 0 hatte, muss das C im nachfolgenden Abschnitt so gewählt werden, dass dort kein Sprung drin ist (dass die Vert.-fkt. bei x=-1 also auch mit 0 beginnt).