Dichtefunktion: Erwartungswert Varianz, Median, Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgende Dichtefunktion
\( f(x)=-0,006 x^{2}+0,06 x \) für \( 0<x<10 \)
                I für sonst

a) Bestimmen Sie den Erwartungswert
b) Bestimmen Sie die Varianz
c) Bestimmen Sie den Median
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist X größer als \( 8 ? \)

Kann mir bitte jemand erklären, wie diese Aufgabe zu Lösen ist? Wie rechnet man den Erwartungswert, die Varianz und den Median bei einer Dichtefunktion aus?

Comments

Kennst du die Definitionen von Erwartungswert, Varianz und Median? Schau sie im Skript nach. Was hindert dich daran, diese Funktion in die Definitionen einzusetzen?

Answer 1

I für sonst

Da müsste "0 für sonst" stehen, sonst ist es keine Dichtefunktion.

Wie rechnet man den Erwartungswert, die Varianz und den Median bei einer Dichtefunktion aus?

Erwartungswert: \(\mu = \int\limits_0^{10} x\cdot f(x)\,\mathrm{d}x\)

Varianz: \(\sigma^2 = \int\limits_0^{10} \left(x-\mu\right)^2\cdot f(x)\,\mathrm{d}x\)

Median: Löse die Gleichung \(\int\limits_0^{x} f(t)\,\mathrm{d}t = \frac{1}{2}\)