Wenn ein Wert um 40% reduziert wird, weshalb muss man wieder 66% Prozent dazurechnen, um auf den alten Wert zu kommen?

Question

Aufgabe:

Wenn man ein Wert um 40 Prozent reduziert, um wie viel % müsste man den neuen Wert erhöhen, um den alten Wert wieder zu erhalten? Die Lösung ist 66%

Oder auch: Ein Wert wird um 6% erhöht. Um wie viel % müsste der Wert wieder gesenkt werden, damit man wieder den alten Wert erhält? Die Lösung ist 5.6%

Problem/Ansatz:

Ich blicke da nicht durch, weshalb denn 66% oder 5.6%? Wäre letzteres nicht einfach 6%? Wie kommt man auf diese Werte?

Answer 1

(1-4/10)*(1+q)=1 ⇔ q=2/3

Answer 2

Prozent = von 100

Es kommt darauf an was man als 100% = Grundwert = 1 betrachtet.

1 = 100%: 100% - 40% ===> 60% ==> 60/100 ===> 0.6

0.6 = 100%: 0.6 x = 1 ===> x =1/0.6 = 5/3 ~ 1.6666...===> 166.66..%

Comments

Danke für deine Antwort, doch ich habe nichts verstanden. Könntest du es vielleicht nochmals erklären, doch diesmal mit mehr "Worten"? :D

---

In Worten:

Von 1 aus gesehen sind 60% gleich 0,6

Von 0,6 aus gesehen entspricht 1 gleich 166.66..%

Von 0.6 ausgehend muss Du 66.66..% aufschlagen um 1 zu erhalten

Answer 3

A wird auf 60% reduziert, Der reduzierte Wert wird um p erhöht damit A herauskommt: (A·0,6)·p=A. Also 0,6p=1 und p=1/0,6=10/6=5/3=1+2/3. Umgerechnet in % bedeutet das eine Erhöhung um 200/3 Prozent.

Answer 4

bei der 1. Änderung ist der alte Preis der Grundwert ( = 100%), bei der 2. Änderung der neue Preis

a)

a = alter Wert,  n = neuer Wert

n = 60% von a  →  n = 60/100 • a  = 3/5 • a

               →  a = 5/3 • n   →   a  ≈  1,667 • n  = 166,7 % von n

Der alte Wert st also um ungefähr  66,7 % höher als der neue.

b)

n = 106% von a    →_{wie oben}       a  ≈  0,943 • n  =  94,3 % von n 

Der alte Wert ist also um ungefähr 5,7 % niedriger als der neue.

Gruß Wolfgang