Sehnen im Kreis mit gemeisamem Punkt

Question

Aufgabe: An einem kreisrunden Platz mit dem Durchmesser 100 m liegen acht Häuser so, dass jedes von den beiden unmittelbaren Nachbarn gleichweit entfernt ist. In einem der Häuser wohnt Jakob, der an jedem Tag der Woche ein anderes der Häuser besucht. Jakob behauptet, dass er dabei im Laufe einer Woche mindestens 1 km zurücklegt, wenn er zwischen je zwei Besuchen nach Hause zurückkehrt. Stimmt das?

Answer 1

Hi,

nur ganz kurzer Brainstorm, aber da würde ich annehmen, dass die "beste" (maximale) Verteilung der eines Achtecks entspricht, dass auf dem (Um)Kreis liegt. Da kann man mit Wiki arbeiten: https://de.wikipedia.org/wiki/Achteck

Mit r_{u} = 50m erhält man ein a (Seitenlänge des Achtecks) mit a ≈ 38,268.

d_{1} = 100

d_{2} ≈ 92,388

d_{3} ≈ 70,711

Distanz Jakob: D_{J} = 4*a + 2*d_{1} + 4*d_{2} + 4*d_{3} ≈ 1005,468

Jakob hat also nicht übertrieben, wenn der Platz komplett ausgenutzt wird ;).

Grüße