Wie viele Passagiere fahren mit Big5-Railways?

Question

Aufgabe:

Big5-Railways bietet Transfers von einem Hauptbahnhof in ein „autofreies Erholungsgebiet“ an. Da den Tourismusmanagern der Region ein umweltfreundliches Auftreten und „Urlaub mit Nachhaltigkeit“ sehr wichtig ist, darf nur Big5 die Gäste an ihr Ziel bringen. Marktforschungsergebnisse zeigen, dass sich die Nachfrage wie folgt zusammensetzt: Q = 150 – 1/3P, wobei Q für die Anzahl der Passagiere steht. Die Kosten der Big5-Railways setzen sich aus 14.000 GE Fixkosten und aus 6 GE pro zusätzlichen Passagier zusammen.

Antwortmöglichkeiten:

1) Q = 75, Preis = 225, Gewinn = 2.424
2) Q = 70, Preis = 228, Gewinn = 2.440
3) Q = 74, Preis = 228, Gewinn = 2.428
4) Q = 70, Preis = 220, Gewinn = 2.400

Answer 1

Hier nur noch meine Kontroll-Lösung

Big5-Railways bietet Transfers von einem Hauptbahnhof in ein "autofreies Erholungsgebiet" an. Da den Tourismusmanagern der Region ein umweltfreundliches Auftreten und "Urlaub mit Nachhaltigkeit" sehr wichtig ist, darf nur Big5 die Gäste an ihr Ziel bringen. Marktforschungsergebnisse zeigen, dass sich die Nachfrage wie folgt zusammensetzt: Q = 150 - 1/3·P, wobei Q für die Anzahl der Passagiere steht. Die Kosten der Big5-Railways setzen sich aus 14000 GE Fixkosten und aus 6 GE pro zusätzlichen Passagier zusammen.

a) Wie viele Passagiere fahren mit Big5-Railways? Wie viel kostet ein Ticket? Welchen Gewinn kann Big5 erzielen?

Q = 74 ; P = 228 ; G = 2428

Lösungsvorschlag gemäß https://www.onlinemathe.de/forum/Passagiere-Gewinn-Ticket

Stelle die Gleichung \( Q = 150 − \frac{1}{3}·P \) nach P um. Das P hängt dann von Q ab, P(Q). Dann ist der Gewinn gleich Erlös - Kosten = P(Q)⋅Q − C(Q). Diesen Gewinn maximieren. Dabei ist C(Q) = 6·Q + 1400 die Kostenfunktion.

$$ G(x)=E(x)−K(x) \\E(x)=p(x)⋅x \\p(x)=Q^{−1}=450−3x \\G(x)=(450−3x)⋅x−6x−14000 \\G′(x)=0 \text{ berechnen }$$