Question

Big5-Railways bietet Transfers von einem Hauptbahnhof in ein „autofreies Erholungsgebiet“ an. Da den Tourismusmanagern der Region ein umweltfreundliches Auftreten und „Urlaub mit Nachhaltigkeit“ sehr wichtig ist, darf nur Big5 die Gäste an ihr Ziel bringen.

Marktforschungsergebnisse zeigen, dass sich die Nachfrage wie folgt zusammensetzt: Q= 2500-5p, wobei Q für die Anzahl der Passagiere steht. Die Kosten der Big5- Railways setzen sich aus 25000 GE Fixkosten und aus 20GE pro zusätzlichen Passagier zusammen.

Wie viele Passagiere fahren mit Big5-Railways? Wie viel kostet ein Ticket? Welchen Gewinn kann Big5 erziehlen?

1) Q= 248, Preis= 450.40, Gewinn= 282.520

2)Q= 1200, Preis=260, Gewinn=263000

3)Q=265, Preis=260, Gewinn=265000

4)Q=1250, Preis=220, Gewinn=245400

Mein Lösungsansatz:

Q=2500-5p umstellen sodass p=-0.2q+500 ist

Kostenfunktion ist 20Q+25000

Nun weiß ich aber nicht mehr weiter... kann mir bitte jemanden helfen? Danke:)

Answer 1

x = 2500 - 5·p --> p(x) = 500 - 0.2·x

E(x) = p(x)·x = 500·x - 0.2·x^2

K(x) = 20·x + 25000

G(x) = E(x) - K(x) = (500·x - 0.2·x^2) - (20·x + 25000) = - 0.2·x^2 + 480·x - 25000

G'(x) = 480 - 0.4·x = 0 --> x = 1200 → Antwort 2 ist korrekt

Zur Probe noch die anderen Dinge ausrechnen

p(1200) = 500 - 0.2·1200 = 260

G(1200) = - 0.2·1200^2 + 480·1200 - 25000 = 263000

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort!:)

Answer 2

G(x) = (-0,2x+500)*x-20 x-25000 = -0,2x^2+480x-25000

G'(x)=0

-0,4x+480=0

x= 1200

p(1200) = -0,2*1200+500= 260

G(1200) = 263 000

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Vielen vielen Dank für die schnelle Antwort!;)