Integral e-Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

, ich muss das Integral von f(x)=e^x -ex bestimmen Von den Grenzen 0 bis 1

Problem :

Ich weiß wie man e^x integriert ( zb bei 4e^x wäre es integriert immer noch 4e^x)

Jedoch bei ex weiß ich nicht wie man das intergiert.

Könnte mir das  jemand genauer erklären ?

Answer 1

Weißt du, wie man

4x oder 7x oder 222x integriert?

Dann kannst du auch 2,71828...x (also e*x) integrieren.

Answer 2

ex integriert man mit der Faktorregel genau so wie 5x oder 7x oder 1337x.

e ist ja eine fest vorgegebene Zahl wie 5, 7, und 1337. Das e irrational ist (und sogar transzendent) ist der Faktorregel vollkommen egal.

Comments

Das heißt man kann es entweder getrennt integrieren indem man e als die Konstante Zahl mit dem integral multipliziert oder Ich betrachte e genauso Sieb 5x zb Und  schreiben als Integral e/2 • x^2 ?

Answer 3

du kannst zuerst die Linearität über den Integranden anwenden:
$$\int e^x-ex\,\textrm{d}x=\int e^x\,\textrm{d}x+\int -ex\,\textrm{d}x $$ Da -e ein konstanter Faktor ist, kannst du diesen vor das Integral ziehen:$$\int e^x-ex\,\textrm{d}x=\int e^x\,\textrm{d}x-e\cdot\int x\,\textrm{d}x $$Jetzt einfach beide Stammfunktionen berechnen und voneinander subtrahieren.

Comments

Das heißt ich betrachte e als eine Zahl wie 5,4,6 usw. und könnte  dann auch im Prinzip e/2 • x^2 anwenden?

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Ja, e ist doch nichts anderes, lediglich eine Konstante.