Berechne das uneigentliche Integral mit e-Funktion.

Question

Berechnen Sie das uneigentliche Integral

+∞
∫     3 / e^(1/10)x dx
0

Answer 1

Bilde erstmal die Stammfunktion davon und betrachte dann folgenden Limes:

$$ \int_0^\infty \frac{3}{e^{\frac{1}{10}x}}dx=\lim_{a \to \infty}\int_0^a \frac{3}{e^{\frac{1}{10}x}}dx=\lim_{a \to \infty}\Big[-10\mathrm{e}^{-\frac{x}{10}}\Big]_0^a$$

Comments

Ich glaub du hast die 3 vergessen

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Ah Mist! Danke:)

Es muss also richtig heißen:

$$ 3\cdot \lim_{a \to \infty}\Big[-10\mathrm{e}^{-\frac{x}{10}}\Big]_0^a $$

Answer 2

- Substituiere z= -x/10

-Ergebnis:  -30 e^{-x/10} + C (ohne Grenzen)

-Führe den Grenzübergang durch: Ergebnis: 30