Das uneigentliche Integral berechnen?

Question

Aufgabe:

(a) Berechnen das uneigentliche Integral
\( \int \limits_{1}^{\infty}\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}\right) d x \)

Ich habe es so ausgerechnet.. Ich komme irgendwie nicht auf das Ergebnis..

Und irgendwie verwirrt mich die b.. also ist dann bei der (5) -\( \frac{1}{b} \) - \( \frac{1}{2} \) b^-2 = unendlich.?

könnt ihr mir helfen.. bin voll verwirrt bei dieser Aufgabe..

Text erkannt:

\( \int \limits_{1}^{\infty}\left(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}\right) d x=\int \limits_{1}^{\infty}\left(1 \cdot x^{-2+}+1 x^{-3}\right)^{1 /} d x \)
(1) Stamm funttion \( \left[-1 x^{-1}+\left(-\frac{1}{2}\right) x^{-2}\right] \Rightarrow\left[-\frac{1}{x}-\frac{1}{2} x^{-2}\right]_{1}^{+\infty} \)
(3) \( \lim \limits_{b \rightarrow \infty} / \lim \limits_{a \rightarrow-\infty} \)
\( (4) F(b)-F(a) \) \( \left.\left(-\frac{1}{b}-\frac{1}{2} b^{-2}\right)-\left(-\frac{1}{1}-\frac{1}{2} \cdot 1\right)^{-2}\right) \)
\( \lim \limits_{b \rightarrow \infty}\left[-\frac{1}{x}-\frac{1}{2} x^{-2}\right]_{1}^{b} \Rightarrow \) \( (5) \) ausraduer \( \left(-\frac{1}{b}-\frac{1}{2} b^{-2}-(-1)-\frac{1}{2}\right) \)

Answer 1

f(x) = 1/x^2 + 1/x^3 = x^{-2} + x^{-3}

F(x) = - x^{-1} - 1/2·x^{-2} = - 1/x - 1/(2·x^2)

Ich schreibe jetzt einfach mal ∞ so hin, obwohl man eigentlich den limes Bilden sollte. Aber das wird durch die Verwendung des Grenzwertes auch nicht leichter Verständlich.

F(∞) - F(1) = (- 1/∞ - 1/(2·∞^2)) - (- 1/1 - 1/(2·1^2)) = 0 - (- 1 - 1/2) = 1.5

Comments

Omgg ich bin so blöd war ja eigentlich auch richtig bei miiirrr...

VIELEN DANK!!