Berechnen Sie die Gleichung der Tangentialebene e im Punkt P0 (x0, y0, z0)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ist die Fläche F : x² + \( \frac{1}{8} \)y² +z²=1

a) Berechnen Sie die Gleichung der Tangentialebene e im Punkt P0 (x0, y0, z0) von F.
b) Wie muss man P0 im 1. Oktanten wählen, damit die Summe der Achsenabschnitte
von e möglichst klein wird?

Problem/Ansatz:

wie rechnet man das?

Answer 1

Vorgehen gemäß

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangentialebene#Tangentialebene_an_eine_implizit_gegebene_Fl%C3%A4che

F : \(x^2 +  \frac{1}{8} y^2 +z^2 - 1 = 0 \)

\(   f_x(P_0)(x-x_0)  +  f_y(P_0)(y-y_0)   +  f_z(P_0)(z-z_0)   = 0 \)

\(  2x_0(x-x_0)  +   \frac{y_0}{4}(y-y_0) +  2z_0(z-z_0)   = 0 \)