Komplexe Zahlen, Grundrechenarten

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die komplexen Zahlen z1= 3+4i, z2= 1+2i, z3= -1+3i und z4= 1-i. Berechnen Sie den Realteil, Imaginärteil, den Betrag, das Argument der folgenden komplexen Zahlen und veranschaulichen Sie sich diese in der Gaußschen Zahlenebene graphisch.

1.) (z1/z3 + z4/z2) ^2

2.) (z1+iz2)*(z2-iz3)(z3-iz4)*

Ich komme hier nicht weiter

Answer 1

"Ich komme hier nicht weiter"

Das ist sehr unpräzise und erlaubt keine gezielte Hilfe (mit Ausnahme von Komplettlösungen).

Was kannst du nicht?

z1/z3 ?

 z4/z2 ?

Die Summe beider Ergebnisse?

Das Quadrieren dieser Summe?

Oder kannst du es doch (Ergebnisse....?) und weißt nur nicht, wie du

"Realteil, Imaginärteil, den Betrag, das Argument..."

deiner Ergebnisse bilden sollst?

Comments

Ich rechne erst

(((3+4i)/(-1+3i) + (1-i)/(1+2i))^2

dann Realteil Rez= (z+z*)/(2i)?

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"Ich rechne erst..."

Das stimmt nicht. Du rechnest gar nichts. Du schreibst nur hin.

Mache es konkret:

Was ist das Ergebnis von (3+4i)/(-1+3i)?

Was ist das Ergebnis von (1-i)/(1+2i) ?

Answer 2

Wenn du eine komplexe Zahl z1 = a1 + b1*i durch eine ander komplexe Zahl  z2 = a2 + b2*i dividierst dann erhältst du durch erweitern, dass:

\( \frac{z1}{z2} \) =\( \frac{a1 + b1*i}{a2 + b2*i} \) =\( \frac{(a1 + b1*i)(a2 - b2*i)}{(a2 + b2*i)(a2 - b2*i)} \)=

\( \frac{(a1 + b1*i)(a2 - b2*i)}{((a2)^2 - i^2 * (b2)^2)} \) = \( \frac{(a1 + b1*i)(a2 - b2*i)}{((a2)^2 + (b2)^2)} \) =

Durch diese Darstellung kannst du dann den Realteil bzw. den Imaginärteil ausrechnen