Wahrscheinlichkeiten: Zeit, die Angler braucht um Fisch zu fangen

Question

Hey:) ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Die Zeit X, die ein Angler braucht, um an seinem Lieblingsplatz einen Fisch zu fangen (in Stunden), sei exponentialverteilt mit Parameter λ = 1/2.

a)  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er

       • in der ersten Stunde Erfolg hat,

       • in den ersten zwei Stunden keinen Erfolg hat,

       • zwischen zwei und drei Stunden braucht?

b)  Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass er, wenn er die ersten zwei Stunden nichts gefangen hat, innerhalb der nächsten Stunde Erfolg hat

Danke schon mal !!!

Answer 1

a)

in der ersten Stunde. $$P=\int_{0}^{1}(1-e^{-\lambda\cdot x})$$ in den ersten beiden Stunden.$$P=\int_{0}^{2}(1-e^{-\lambda\cdot x})$$ zwischen 2 und 3.$$P=\int_{2}^{3}(1-e^{-\lambda\cdot x})$$