Supremum und Infifum bestimmen

Question

 Bestimmen Sie das Supremum und das Infimum der folgenden beschränkten Mengen reeller Zahlen:

(a) {e^x :x<0},
(b) {x^2 :−2<x≤3}.

In welchen Fällen handelt es sich um ein Maximum bzw. um ein Minimum?

Answer 1

Hallo Ingrid,

(a) {e^x :x<0}  =  ] 0 ; 1 [   wegen lim_x→-∞ e^x = 0⁺ ; e^x streng monoton steigend  und e⁰ = 1

           Infimum = 0  (kein Minimum) ,  Supremum 1  (kein Maximum)

(b) {x² :−2<x≤3}.  = [ 0 ; 9 ]  , da  x² einen Parabelterm  mit Scheitelpunkt (0|0) ist

           Infimum = Minimum= 0   ,  Supremum = Maximum = 9

Gruß Wolfgang