Differentialrechnung anwenden. Materialseilbahn überwindet eine Höhe von 150m bei einer horizontalen Strecke…

Question

Aufgabe:

…2 Angabe:
Eine Materialseilbahn überwindet eine Höhe von 150m bei einer horizontalen Strecke von 450m. In 25m horizontaler Entfernung von der Talstation beträgt der Durchhang des Tragseiles 1m. (Der Durchhang ist der vertikale Abstand zwischen der gedachten geradlinigen Verbindung zwischen Talstation und Bergstation und dem Tragseil.
a)Berechne die durchschnittliche Steigung der Materialseilbahn.(Lösung: 1/ 3 hier habe ich dann einfach 2−1/ 450−150 gerechnet und dann gekürzt, aber keine Ahnung, ob das stimmt.)
b)Berechne, in welcher Höhe über der Talstation sich das Tragseil in 25m horizontaler Entfernung von der Talstation befindet. (Lösung: 7,33m)
c)Der Verlauf des Tragseils kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden. Berechne deren Koeffizienten. (Lösung: a=1/ 10625,b=371/ 1275,c=0)

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar die Lösungen, aber weiß nicht, wie die "Hersteller" auf diese gekommen sind. Könnte mir BITTE jemand von euch helfen, ich kann das wirklich überhaupt nicht...…

Answer 1

Hallo

 die durchschnittliche Steigung ist einfach die der Geraden die von x=0 bis x=450 vn y=0 bis y=250 geht also y/x=150/450=1/3, die Gerade hat also die Steigung m=1/3 die Gleichung y=1/3*x. für x=25 kannst du dann y= Höhe ausrechnen  und die 1m abziehen .

von der Parabel y=ax^2+bx+c hast du jetzt 3 Punkte, (0,0) ganz unten, (450,150) ganz oben und (25, 7,333) wie ausgerechnet , die 3 Punkte in die Parabelgleichung einsetzen und a,b,c damit ausrechnen.

Differentialrechnung braucht man dazu nicht.

Gruß lul

Comments

DANKE. Du hast mir gerade echt sehr geholfen.:)) Ich habe nur eine weitere Frage und zwar muss ich das in diese Parabelgleichung einsetzen, also y=ax²+bx+c und wie mache ich das? Muss ich da einfach z.B. 450=150a²+150b+c und des  in den Taschenrechner eingeben?

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Hallo

 du hast x und y vertauscht, es ist 150=a*450^2+b*450 +c

ob dein TR ein System von 3 Gl. mit 3 Unbekannten lösen kann weiss ich nicht. wenn ja, muss er ja alle 3 kennen, wenigstens c=0 kann man aus (0,0) direkt sehen und due hast nur noch 2 Gl. mit 2 Unbekannten.

Gruß lul

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Danke, dass du mir das erklärt hast.:)))