Wieviel ist jedesmal aus 1 Garbe der Ertrag der guten, mittelmässigen und schlechten Ernte? (Aufgabe aus China)

Question

Aufgabe:

Eine historische Aufgabe aus dem alten China: Aus 3 Garben einer guten Ernte, 2 Garben einer mittelmässigen Ernte erhält man den Ertrag von 39 Tou. Aus 2 Garben einer guten Ernte, 3 Garben einer mittelmässigen Ernte und 1 Garbe einer schlechten Ernte erhält man den Ertrag von 34 Tou. Aus 1 Garbe guter Ernte, 2 Garben mittelmässiger Ernte und 3 Garben schlechter Ernte erhält man den Ertrag von 26 Tou. Frage: Wieviel ist jedesmal aus 1 Garbe der Ertrag der guten, mittelmässigen und schlechten Ernte?

Answer 1

3g+2m       =39

2g+3m+1s=34

1g+2m+3s=26

Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten. Das löst man zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren. Eine Berechnung kannst du hier sehen: https://www.matheretter.de/rechner/lgspro/?data=3g%2B2m%3D39+2g%2B3m%2B1s%3D34+1g%2B2m%2B3s%3D26

Das Auflösen bringt die Lösungen:

g=11
m=3
s=3

Answer 2

Hallo Lukas

3·g + 2·m = 39                G1

2·g + 3·m + 1·s = 34       G2

1·g + 2·m + 3·s = 26       G3   

G3 - 3*G2  :   - 5g  - 7m   = - 76  

Dieses LG mit 2 Unbekannten lösen ergibt    g = 11  ,  m = 3   →_G2   s = 3 

Gruß Wolfgang