Aufgabe:
Eine Volkswirtschaft bestehe aus den drei Sektoren Ackerbau, Industrie und Viehzucht. Der Ackerbau produziert Weizen, die Viehzucht produziert Schweine und die Industrie produziert Eisen. Die drei Sektoren beliefern einander und halten dadurch die Produktion aufrecht. Außerdem beliefern sie den Endverbrauch.
Im Einzelnen gilt:
• Der Ackerbau produziert 960q Weizen und benötigt dafür 50q Weizen, 80t Eisen und 100 Schweine.
• Die Industrie produziert 1100t Eisen und benötigt dafür 170q Weizen, 180t Eisen und 110 Schweine.
• Die Viehzucht produziert 880 Schweine und benötigt dafür 140q Weizen, 190t Eisen und 20 Schweine.
Die restlichen Güter sind für den Endverbrauch bestimmt.
Es sollen die Lieferungen der Viehzucht an den Endverbrauch halbiert werden.
Wie viel Eisen wird nach der Anpassung produziert?
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:
$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0.9479 } & { - 0.1771 } & { - 0.1458 } \\ { - 0.0727 } & { 0.8364 } & { - 0.1727 } \\ { - 0.1136 } & { - 0.1250 } & { 0.973 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1.1005 } & { 0.2646 } & { 0.2109 } \\ { 0.1254 } & { 1.2582 } & { 0.2410 } \\ { 0.1440 } & { 0.1917 } & { 1.0786 } \end{array} \right) $$
$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0.9479 } & { - 0.1545 } & { - 0.1591 } \\ { - 0.0833 } & { 0.8364 } & { - 0.2159 } \\ { - 0.1042 } & { - 0.1000 } & { 0.9773 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1.1005 } & { 0.2308 } & { 0.2302 } \\ { 0.1437 } & { 1.2582 } & { 0.3013 } \\ { 0.1320 } & { 0.1533 } & { 1.0786 } \end{array} \right) $$
