Aufgabe:
Eine Volkswirtschaft bestehe aus den drei Sektoren Ackerbau, Industrie und Viehzucht. Der Ackerbau produziert Weizen, die Viehzucht produziert Schweine und die Industrie produziert Eisen. Die drei Sektoren beliefern einander und halten dadurch die Produktion aufrecht. Außerdem beliefern sie den Endverbrauch.
Im Einzelnen gilt:
Der Ackerbau produziert 830q Weizen und benötigt dafür 160q Weizen, 100t Eisen und 140 Schweine.
Die Industrie produziert 1130t Eisen und benötigt dafür 110q Weizen, 180t Eisen und 40 Schweine.
Die Viehzucht produziert 1070 Schweine und benötigt dafür 60q Weizen, 200t Eisen und 190 Schweine.
Die restlichen Güter sind für den Endverbrauch bestimmt.
Es sollen die Lieferungen des Ackerbaus an den Endverbrauch verdoppelt werden. Es sollen die Lieferungen der Industrie an den Endverbrauch halbiert werden.
Wie viel Weizen wird nach der Anpassung produziert?
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:
$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0.8072 } & { - 0.1325 } & { - 0.0723 } \\ { - 0.0885 } & { 0.8407 } & { - 0.1770 } \\ { - 0.1308 } & { - 0.0374 } & { 0.8224 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1.2875 } & { 0.2100 } & { 0.1584 } \\ { 0.1804 } & { 1.2304 } & { 0.2807 } \\ { 0.2130 } & { 0.0893 } & { 1.2539 } \end{array} \right) $$
$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0.8072 } & { - 0.0973 } & { - 0.0561 } \\ { - 0.1205 } & { 0.8407 } & { - 0.1869 } \\ { - 0.1687 } & { - 0.0354 } & { 0.8224 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1.2875 } & { 0.1542 } & { 0.1229 } \\ { 0.2456 } & { 1.2304 } & { 0.2964 } \\ { 0.2747 } & { 0.0846 } & { 1.2539 } \end{array} \right) $$
