Aufgabe:
$$\text{ Sei }A\in\mathbb{R}^{n\times n}\text{ beliebig aber fest. Definiere }f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}\text{ durch }f(x)=x^TAx.\\ \text{1. Bestimme die Differentiale }df(x)\text{ und }d^2f(x).\\ \text{2. Bestimme }\Delta f(x)\text{, wobei }\Delta\text{ der Laplace-Operator ist. }$$
Problem/Ansatz:
Das Differential df(x) ist f(x) einmal mit der Produktregel abgeleitet soweit ich weiß. Wie das Differential zweiter Ordnung auszusehen hat ist mir bekannt. Nur weiß ich leider nichts damit anzufangen, da im Zähler noch ein d^2 f steht, siehe Link: https://chemieonline.de/forum/showthread.php?t=110216
Der zweite Teil der Aufgabe ist mir leider völlig fremd.
