Berechnen des totalen Differential df von f(x,y,z)=2*e^{8*x*y}+2*x^2*y*e^{23*z}

Question

Gegeben sei die folgende Funktion

f(x,y,z)=2*e^{8*x*y}+2*x^2*y*e^{23*z}

Berechnen Sie das totale Differential df. Benutzen Sie dabei in Ihrer Lösung die Schreibweise del(x) für den Term dx und analoge Schreibsweisen für andere Variablen. Beispielsweise erzeugt der Term 5*x^2*del(x) den Ausdruck 5x2d(x).

df=

=4*y*(4*e^{8*x*y}+e^{23*z}*x)*del(x)+2*x*(8*e^{8*x*y}+x*e^{23*z})*del(y)+46*x^2*y*e^{23*z}*del(z)

Das soweit bisher mein Ergebnis, ist dies korrekt? Muss ich noch zusammenfassen?
Falls ja wie am sinnvollsten?

Danke euch.

Answer 1

Das soweit bisher mein Ergebnis, ist dies korrekt? ->JA

Meine Berechnung:

d/dx= 4 y (4 e^{8 x y} + x e^{23 z})

d/dy= 2 x (8 e^{8 x y} + x e^{23 z})

d/dz= 46 x^2 y e^{23 z}

allgemein:

df= d/dx(f(x,y,z)dx +d/dy f(x,y,z)dy  +d/dz f(x,y,z)dz

df= 4 y (4 e^{8 x y} + x e^{23 z}) del(x) + 2 x (8 e^{8 x y} + x e^{23 z}) del(y) +46 x^2 y e^{23 z} del (z)