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Kann mir wer wenn möglich bitte eine Lösung zeigen und auch mit rechenweg das ich es verstehen kann

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Kann mir wer wenn möglich bitte eine Lösung zeigen und auch mit rechenweg das ich es verstehen kann

Bitte beschreibe genauer, was deine Probleme zur Lösung der Aufgabe sind und liefere ggf bitte deine bisherigen Lösungsansätze nach!

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir bestimmen zuerst das totale Differential der Funktion$$K(x,y)=\frac{x}{100}+\frac{y}{5}+\frac{2000}{x}+\frac{1500}{y}+\frac{1}{10}$$indem wir die Funktion partiell nach \(x\) und nach \(y\) ableiten und beide partiellen Ableitungen gemäß der Kettenregel verknüpfen:$$dK(x,y)=\frac{\partial K}{\partial x}\,dx+\frac{\partial K}{\partial y}\,dy$$Beim partiellen Ableiten halten wir alle Variablen konstant, bis auf diejenige, nach der wir ableiten.$$dK(x,y)=\left(\frac{1}{100}+0-\frac{2000}{x^2}+0+0\right)dx+\left(0+\frac{1}{5}+0-\frac{1500}{y^2}+0\right)dy$$$$dK(x,y)=\left(\frac{1}{100}-\frac{2000}{x^2}\right)dx+\left(\frac{1}{5}-\frac{1500}{y^2}\right)dy$$

Hier ist \((x_0|y_0)=(500|500)\) sowie \(dx=0,06\cdot x_0=30\) und \(dy=0,05\cdot y_0=25\). Das bedeutet für die Änderung von \(K\) näherungsweise:

$$\Delta K\approx\left(\frac{1}{100}-\frac{2000}{500^2}\right)\cdot30+\left(\frac{1}{5}-\frac{1500}{500^2}\right)\cdot25=0,06+4,85=4,91$$

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