Ich habe die folgende Aufgabe gelöst, kann jemand mein Lösung durchlesen, ob es richtig ist.
Danke im Voraus :)
Text erkannt:
Ein Unternehmen stellt die beiden Produkte \( X \) und \( Y \) her. Die Produktionskosten \( K \) hängen von der produzierten Anzahl \( x \) des Produktes \( X \) und \( y \) des Produktes \( Y \) wie folgt ab:
\( K(x, y)=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{900}{x}+\frac{600}{y}+\frac{3}{10} . \)
Aktuell werden \( x_{0}=300 \) Stück des Produktes \( X \) und \( y_{0}=300 \) Stück des Produktes \( Y \) hergestellt. Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differenzials an der Stelle \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) einen Näherungswert für \( K \), wenn sich die Anzahl \( x \) um \( 10 \% \) und die Anzahl \( y \) um \( 3 \% \) erhöht
\( \begin{array}{l} K(x, y)=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{900}{x}+\frac{600}{y}+\frac{3}{10} \\ K_{x}(x, y)=\frac{1}{2}+0+\frac{900}{x^{2}}+0+0 \\ K y_{y}(x, y)=0+\frac{1}{2}+0+\frac{600}{y^{2}}+0 \\ d K\left(x_{1} y\right)=\left(\frac{1}{2}+\frac{900}{x^{2}}\right) d x+\left(\frac{1}{2}+\frac{600}{y^{2}}\right) d y \\ \left(x_{0} ; y_{0}\right)=(300 ; 300) \\ d x=10 \% \cdot x_{0} \\ d x=30 \\ \Delta K \approx\left(\frac{1}{2}+\frac{900}{300^{2}}\right) \cdot 30+\left(\frac{1}{2}+\frac{600}{300^{2}}\right) \cdot 9 \\ \approx 15,3456 \end{array} \)
