Welche Möglichkeiten gibt es für die Jordan Normalform von A?

Question

Aufgabe:

Eine 6 × 6-Matrix A hat das charakteristische Polynom x^3 *(x + 1)3. Der Kern der Matrix ist zweidimensional. Welche Möglichkeiten gibt es für die Jordan Normalform von A?

Comments

Du weißt, der Kern einer 6x6-Matrix ist 2, woraus man dann schließen kann, dass das Bild der Matrix, also der Rang, gleich 4 ist.

Answer 1

Kochen mit Jordan

https://www.geogebra.org/m/cbrraju7

Wir haben 2 Eigenwerte λ= -1,0,   mit algebraischer Vielfachheit 3 == Länge der Jordanblöcke

dim Kern(A − λ_j id) oder n-rang(A − λj id) = Anzahl der Kästchen im Block zu λ₁ (3), λ₂ (2)

Also alle Variationen vertauschen von Blöcken und innerhalb der Blöcke vertauschen der Kästchen

\(  \left(\begin{array}{rrrrrr}0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&-1&0\\0&0&0&0&0&-1\\\end{array}\right) \)