Bestimmte Integrale: Sind meine Lösungen richtig?

Question

Sind die unten angegebenen Lösungen richtig? Habe die eben gemacht und habe keine Lösungen zu diesen Aufgaben. Könntet ihr kurz gucken ob die Aufgabe richtig ist?

Die Aufgabe:

Fassen sie geschickt zusammen und berechnen sie.

a)  ∫(4x - 1) dx +  ∫(4x - 1) dx = 44

Beim ersten INTEGRAL: OBEN 3, UNTEN 1. beim zweiten: OBEN 5, UNTEN 3

b)  ∫(2x - 1/2) dx +  ∫(2x - 1/2) dx +  ∫(2x - 1/2) dx = 8

Beim ersten Integral: OBEN 3, UNTEN 2. Beim zweiten: OBEN 6, UNTEN 3. Beim dritten: OBEN 4, UNTEN 6

c)  ∫(x² + 2x) dx +  ∫x² dx +  ∫2x dx = 112/3

Beim ersten Integral: OBEN 2, UNTEN 0. Beim zweiten: OBEN 4, UNTEN 2. Beim dritten: OBEN 4, UNTEN 2

Falls die Aufgabe nicht richtig ist, wäre es nett wenn ihr sie korrigieren könntet.

Comments

Die Taschenrechner, die mittlerweile in weiterführenden Schulen üblich sind, können Integrale berechnen.

---

Kommt auf das Modell an. Und da wir ja in einem föderalem System leben, würde ich nicht allgemein davon ausgehen, dass alle weiterführenden Schulen derartige Taschenrechner vorschreiben. Wie auch immer...

@ KeanuSpa

Beim zweiten Integral hast du dich irgendwo verrechnet. Hingegen sind deine Ergebnisse von 1.) und 3.) richtig.

---

Okay danke! Wie siehts mit diesen Aufgaben aus?

d)  ∫(x² + 1) dx +  ∫(x² +1) dx = 24

Beim ersten Integral: OBEN √2, UNTEN 1. Beim zweiten: OBEN 4, UNTEN √2.

e)  ∫x³ dx - ∫x³ dx +  ∫x³ dx = 259,75

Beim ersten Integral: OBEN 1, UNTEN 0. Beim zweiten: OBEN 1, UNTEN 4. Beim dritten: OBEN 6, UNTEN 4.

---

d) stimmt, e) ist falsch.

---

Könntest du mir bei e) helfen? Habe absolut kein Plan wie ich das ausrechnen soll.

Answer 1

Du kannst https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%E2%88%AB%284x+-+1%29+dx+from+1+to+5 zur Kontrolle deiner Resultate nutzen. Wenn ich richtig gelesen habe ist zumindest a) richtig, bei b) hat WA 11. https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%E2%88%AB%282x+-+1%2F2%29+dx+from+2+to+4 .

Dir ist bekannt, wie du die Integrale zusammenfassen kannst, bevor du integrierst?

Comments

Ne, leider habe ich noch nie Integrale zusammengefasst.

---

Ich meine damit, dass die Regel (12) hier auch von rechts nach links angewendet werden kann. (Unter der Voraussetzung, dass alle drei Integrale existieren, d.h. z.B. nicht unendlich sind). Wenn man sich, das aufmalt, wird schnell klar, warum das funktionert.

---

Okay danke! Wie siehts mit diesen Aufgaben aus?

d) ∫(x² + 1) dx + ∫(x² +1) dx Beim ersten Integral: OBEN √2, UNTEN 1. Beim zweiten: OBEN 4, UNTEN √2.

zusammengefasst:d) ∫(x² + 1) dx UNTEN 1. Beim zweiten: OBEN 4e) ∫x³ dx - ∫x³ dx + ∫x³ dx Beim ersten Integral: OBEN 1, UNTEN 0. Beim zweiten: OBEN 1, UNTEN 4. Beim dritten: OBEN 6, UNTEN 4.

Umformen zu

e) ∫x³ dx + ∫x³ dx + ∫x³ dxBeim ersten Integral: OBEN 1, UNTEN 0. Beim zweiten: OBEN 4, UNTEN 1. Beim dritten: OBEN 6, UNTEN 4.

Zusammenfassen zu

e) ∫x³ dx OBEN 6, UNTEN 0.

---

Bei e) fehlt ein Minus. Schau dir meinen Kommentar noch mal genau an :)

---

Ich habe bei e) untere und obere Grenze vertauscht. In diesem Moment wird aus dem Minus vor dem Integral ein Plus (bzw. umgekehrt).

Hast du hier https://www.mathelounge.de/798710/integrale-zusammenfassen-und-berechnen e) als f) einfach nochmals eingegeben? Welche Integrationsregeln habt ihr überhaupt schon gelernt?