a_(n):= ((5x-1)/(x^2+5))^{2n+1}. Bestimme explizit die angegebenen Mengen

Question

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Muss ich einfach angeben was x sein soll?

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In der Tat sollst Du alle x angeben, für die etwa bei a) die Folge nach oben beschraenkt ist. Tipp: Das ist hier eine geometrische Folge, in der nur die ungeraden Potenzen von q = (5x-1)/(x²+5) vorkommen. Was bedeutet es für q, wenn q²ⁿ⁺¹ nach oben beschraenkt bleiben soll?

Answer 1

Den Tipp mit der geom. Folge hast du ja schon.

Also wäre bei a) zu prüfen   q ≤ 1   Das heiße

(5x-1) / (x^2 + 1)  ≤ 1    und weil der Nenner immer positiv ist

5x-1   ≤ x^2 + 1

0   ≤ x^2 - 5x +2

Das wäre für x ≤ (5-wurzel(17))/2  oder  x ≥ (5-wurzel(17))/2

bei b) so ähnlich. Erst Mal eine Bedingung für das q suchen.

Das wäre hier wohl   q ≥ -1

bei c) denke ich   musst du einfach IR ohne die beiden Lösungsmengen

von a und b nehmen.

Und bei d) kannst du wieder mit |q| ≤ 1 beginnen.

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Anmerkung zu c)

Eine Folge heisst beschränkt, wenn sie nach oben UND unten beschränkt ist. Vgl.

https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)#Beschr.C3.A4nktheit

nicht beschränkt ist alles was nach oben oder unten unbeschränkt ist.

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müsste bei b die Bedingung nicht sein grösser als 1 anstatt grösses als -1?

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Sag doch auch dazu, warum Du das meinst.

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Also ich meine nach unten unbeschränkt sind die geo. Folgen

nur für q<-1. Also Gegenteil:  q ≥-1.