(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}+2 x-4}{x-1} \)
Polynomdivision gibt für den Bruch 2x+4 also
Grenzwert für x gegen 1 ist 6
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sin (x)}{x} \),
sin(x) / x = sin(x) * 1/x
Der zweite Faktor geht gegen 0, der 1. ist beschränkt.
Also Grenzwert 0.
(b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|}, \)
Für x>0 ist es konstant = 1 und für x<0 konstant =-1.
Also existiert kein Grenzwert für x gegen 0.
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-1}{x-1} n \in \mathbb{N} \).
(x^n - 1) / (x-1) = x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x^2 + x + 1
Für x gegen 1 geht das gegen n , weil es Summanden mit GW 1 sind.