Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Du kannst dir zuerst überlegen, dass für alle \(x\in\mathbb R\) gilt:$$-1\le\sin(x)\le1$$Für \(x\ne0\) ist \(x^2>0\) und wir können die Ungleichungen durch \(x^2\) dividieren, ohne dass sich die Relationszeichen umkehren:$$-\frac{1}{x^2}\le\frac{\sin(x)}{x^2}\le\frac{1}{x^2}$$Da die Grenzwerte der linken und rechten Grenze exisitieren$$\lim\limits_{x\to\pm\infty}-\frac{1}{x^2}=0\quad;\quad\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x^2}=0$$und überdies noch gleich groß sind, gilt auch:$$\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{\sin(x)}{x^2}=0$$
