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Wir bestimmen zuerst das totale Differential der Funktion$$K(x,y)=\frac{x}{100}+\frac{y}{5}+\frac{2000}{x}+\frac{1500}{y}+\frac{1}{10}$$indem wir die Funktion partiell nach \(x\) und nach \(y\) ableiten und beide partiellen Ableitungen gemäß der Kettenregel verknüpfen:$$dK(x,y)=\frac{\partial K}{\partial x}\,dx+\frac{\partial K}{\partial y}\,dy$$Beim partiellen Ableiten halten wir alle Variablen konstant, bis auf diejenige, nach der wir ableiten.$$dK(x,y)=\left(\frac{1}{100}+0-\frac{2000}{x^2}+0+0\right)dx+\left(0+\frac{1}{5}+0-\frac{1500}{y^2}+0\right)dy$$$$dK(x,y)=\left(\frac{1}{100}-\frac{2000}{x^2}\right)dx+\left(\frac{1}{5}-\frac{1500}{y^2}\right)dy$$
Hier ist \((x_0|y_0)=(500|500)\) sowie \(dx=0,06\cdot x_0=30\) und \(dy=0,05\cdot y_0=25\). Das bedeutet für die Änderung von \(K\) näherungsweise:
$$\Delta K\approx\left(\frac{1}{100}-\frac{2000}{500^2}\right)\cdot30+\left(\frac{1}{5}-\frac{1500}{500^2}\right)\cdot25=0,06+4,85=4,91$$
