Verwendung des Laplaceschen Entwicklungssatzes um die Determinante zu berechnen

Question

Aufgabe: a)

Es sei n∈N. Berechnen Sie unter Verwendung des Laplaceschen Entwicklungssatzes die Determinante der Matrix

A= \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 3 & 4\\2 & 1 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe nun folgendes gemacht:

-2*\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & -1 & 1 & 1\\-1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \) +1*\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 3 & 4\\-1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \)

jetzt nochmal Laplaceschen Entwicklungssatz das ergibt:

-2*(-1*\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \) +1*(-2*\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \).

Wenn ich nun nochmal Laplace anweden würde, würde ich ja mit 0 Multiplizieren, sprich es würde sich bis hier hin nichts mehr ändern. Wäre daher jetzt der Schritt wo ich die Matrizen mit dem jeweiligem Skalar davor aus Multipliziere oder wie muss ich vorgehen?

Weil laut dieser Seite https://rechneronline.de/lineare-algebra/determinanten.php soll ich auf das Ergebnis -1 kommen.

Wäre dankbar über jede Hilfe und hoffe, dass das was ich bisher gemacht habe richtig ist.

Comments

Du musst auch die Spalte streichen in der das Element steht, nicht nur die Zeile!

$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 3 & 4\\2 & 1 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 0 & 1 & 1 & 1\end{vmatrix} = (-2)\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4\\2 & -1 & 1 & 1\\ -1 & 1 & 1 & 1\end{vmatrix} +(-1)\begin{vmatrix} 1 &  3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 &  1 & 1 \\ 1 &  2 & 3 & 4\\ -1  & 1 & 1 & 1\end{vmatrix} $$

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Ah danke dir so schnell schleichen sich flüchtigkeitsfehler ein. kein wunder das ich es am ende so komisch bei mir aussah.

LG

Answer 1

Hallo

 da stehen keine Matrizen mehr, sondern Determinanten. Jede der 2 Determinanten werden wieder mit Laplace in kleiner zerlegt, bis du bei 2 mal 2 angekommen bist, die du direkt ausrechnest. Dann multiplizierst du nur die so erhaltenen Zahlen .

Gruß lul

Comments

bin gerade irgendwie verzweifelt denn egal was ich ausrechne ich komme nicht auf das Ergebnis von -1.

Könntest du mal weiter rechnen bitte.

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hab nun nochmal und nochmal gerechnet und ich komme immer auf -7

Answer 2

Hallo ist die Frage noch aktuell (kommt mir gerade recht zum Testen meines Scriptes)

Die 4x4 Matrizen nach Zeile [1,2]

$$\small \scriptsize1 \cdot \left[ \left[ -2  \cdot \left[ \left[ 1 \cdot \begin{pmatrix} 1&2&4\cr 2 &-1&1\cr -1&1&1\cr \end{pmatrix} \right]  + \left[ -1 \cdot \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&-1&1 \cr -1&1&1\cr \end{pmatrix} \right]  \right]  \right]  + \left[ 1 \cdot \left[ \left[ -1 \cdot \begin{pmatrix} 1&3&5\cr 1&2&4\cr -1&1&1\cr \end{pmatrix} \right]  + \left[ 1 \cdot \begin{pmatrix} 1&3&4\cr 1&2&3\cr -1&1&1\cr \end{pmatrix} \right]  \right]   \right]  \right]  $$

|A| = -1

Comments

nee ist leider nficht mehr aktuell hatte meins leider mit minus 7 abgeben naja vielleicht gibt es dennoch ja paar punkte. hab meinen fehler auch gefunden gehabt ist doof gelaufen