Ableitungen - lokale Steigung

Question

Hallo :) ich habe nicht gut verstanden, wie ableitungen funktionieren

ich habe hier eine Übung, f(x)=x² und x0=1, und ich soll die ''h Methode'' anwenden

wie weit ich gekommen bin:

(f(x0+h)-f(x0)) / h

(f(1-+h)-f(-1)) / h

( (-1+h)²-(+1) ) / h

( 1-2h+h²-1) / h

weiter komme ich es nicht...

kann mir jmd. sagen, ob es soweit richtig ist, und dann bitte erklären wie es weiter geht? ich glaube ich muss jetzt h ausklammern und dann auf h(1-2+1-1) / h kommen und h kürzen, aber ich bin mir nicht sicher...

Answer 1

f(x)=x² und x0=1, und ich soll die ''h Methode'' anwenden

wie weit ich gekommen bin:

f ' (-1) = lim_{h->0} ((f(x0+h)-f(x0)) / h)

= lim_{h->0} ((f(-1+h)-f(-1)) / h)

= lim_{h->0} ( ( (-1+h)²-(+1) ) / h)

= lim_{h->0} ( (1-2h+h²-1) / h)

= lim_{h->0} ( (h^2 - 2h)/h )

= lim_{h->0} ((h(h-2))/h)

= lim_{h->0} ( h-2)

= 0-2

= -2

Achtung: Du hast f ' (-1) ausgerechnet und nicht f '(1) !

D.h. du hast nochmals https://www.mathelounge.de/592897/ableitungen-lokale-steigung-mit-vorfaktor ausgerechnet!

Answer 2

Genau das musst du tun.

Comments

Habe ich es auch richtig ausgeklammert? Und wie geht es danach weiter?