Quadratwurzeln: √(32x^5 / 2x^3) =...

Question

a) √(32x⁵ / (2x³ ))=

b) √(x/36)=

c) √(x²+4x+4)=

/ = Bruchstrich    bitte mit Rechnenweg Danke :))

Answer 1

Steht alles unter  der Wurzel, wenn ja .... siehe:

a)√(32x/2x³) = √(2⁵x⁵/2x³)     nun unter der Wurzel Kürzen

                     =√2³x²               nun soweit es geht die Wurzel ziehen

                     = 2x√2

b)      √(x/36)=  √(x/6²)

                     =1/6 *√x

c)   √(x²+4x+4)=  √(x+2)²      1. biomische Form

                        = x+2

Comments

Wenn x resp. x+2 nicht nach Voraussetzung grösser als Null ist, besser  mit Beträgen aufhören:

 

a) 2|x|√2

c)   √(x²+4x+4)=  √(x+2)²      1. biomische Form

                        = |x+2|

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übrigens: 2^5/2 = 2^4

Somit Resultat von a) 4|x|

Answer 2

√ ( 32 * 5 / ( 2 * 3 ) )

Kürzen mit 2

= √ ( 16 * 5 / 3 )

= √ ( 16 ) * √ ( 5 / 3 )

= 4 * √ ( 5 / 3 )

Man kann auch noch weitermachen ... Erweitern mit 3:

= 4 * √ ( 15 / 9 )

= 4 * √ ( 1 / 9 ) * √ ( 15 ) 

= 4 * ( 1 / 3 ) * √ ( 15 ) 

= ( 4 / 3 ) * √ ( 15 )

 

√ ( x / 36 )

= √ ( 1 / 36 ) * √ ( x )

= ( 1 / 6 ) * √ ( x )

 

√ ( x ²+ 4 x + 4 )

Mit Hilfe der ersten binomischer Formel zusammenfassen:

= √ ( ( x + 2 ) ² )

= ( x + 2 )

Comments

@ JotEs:

Ich denke, der Fragesteller hat bei a) gemeint: 

√(32x⁵ / 2x³) | kürzen durch 2

√(16x⁵ / x³) | kürzen durch x³

√(16x²)

√16 * √x²

4 * |x|

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Ich hatte vorher (beim 'Duplikat') noch √(x^2) = |x| usw. erwähnt, wenn nicht vorgegeben ist, dass x≥0 ist.

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@ Lu:

Grundsätzliche Frage dazu:
Dann wäre also zum Beispiel √9 = √[(-3)*(-3)] = √(3 * 3) = |3|

??

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@Brucybabe: eigentlich schon. und |3| = 3.

Wichtig ist einfach hier 4x, dass du |4x| = 4|x| schreibst, so kann man für x auch neg. Werte einsetzen.

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@ Lu:

  Das ist einer der typischen Fehler, die ich immer wieder mache und die es auszumerzen gilt :-)

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@ Brucybabe: Bitte. Es wäre wünschenswert, wenn die Fragesteller jeweils angeben würden, was der Definitionsbereich ist, damit man sie nicht mit Beträgen verwirrt, wenn das ganze Kapitel nur positive reelle Zahlen behandelt.

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@ Lu:
Das ist wahr.

Störender finde ich aber, dass bei so vielen Fragen keine vernünftige Klammerung vorgenommen wird:
Dann kann man rechnen, und wenn man ein halbwegs plausibles Ergebnis hat, ist der Ausgangsterm / die Ausgangsfunktion wahrscheinlich der/die, den/die der Fragesteller gemeint hat :-)