√(x2-a2)/(a2+x2)
Unter der Wurzel im Zeller ist die dritte binomische Formel, die ich zerlege:
√(x-a)(x+a) /( x
2+a
2)
Stimmt noch
Aber im Nenner steht ( x^2 + a^2 ) welcher du in ( x + a ) *( x + a )
aufgeteilt hast. Das ist nicht richtig
Du willst ableiten
√ [ (x
2-a
2) / (a
2+x
2) ]
( √ term ) ´= ( term ´ ) / ( 2 * √ term )
term = ( x
2- a
2 ) / ( a
2+x
2 )
Ableitung mit Quotientenregel
[ 2*x * ( a^2 + x^2 ) - ( x^2 - a^2 ) * 2*x ] / [ ( a^2 + x^2 ) ]^2
[ 2 * x + ( a^2 + x^2 - x^2 + a^2 ) ] / [ ( a^2 + x^2 ) ]^2
[ 2 * x * ( 2 * a^2 ) ] / ( a^2 + x^2 )^2
( 4 * a^2 * x ) / ( a^2 + x^2 )^2
( √ [ (x
2-a
2) / (a
2+x
2) ] ) ´ =
[ ( 4 * a^2 * x ) / ( a^2 + x^2 )^2 ] / [ 2 * √ [ (x
2-a
2) / (a
2+x
2) ] ]
Man kann noch ein bißchen optimieren.