Wie sieht der Beweis fuer den Grenzwert aus?

Question

Aufgabe:

$$\lim_{n \to \infty}\frac{n \cdot (n-1) \cdot \space ... \space \cdot (n-k+1)}{n^k}=1$$

Problem/Ansatz:

Absolut keine Ideen. Wo soll man denn hier beginnen? Kann mir hier vielleicht jemand einen Tipp geben?

Answer 1

Wenn du im Zähler die Klammern auflöst, gibt es einen Term von der Art

(n^k + a*n^(k-1) + b*n(k-2)  +   +  z)    / n^k

und auf einzelne Brüche verteilt

n^k / n^k   +  a*/ n^(k-1)/n^k  +  b*n^(k-2) / n^k  +....+  z/n^k

Der erste geht gegen1, die anderen gegen 0, also Grenzwert 1.