Wie sieht der Beweis fuer den Grenzwert aus?

Question 1

Aufgabe:

$\lim_{n \to \infty}\frac{n \cdot (n-1) \cdot \space ... \space \cdot (n-k+1)}{n^k}=1$

Problem/Ansatz:

Absolut keine Ideen. Wo soll man denn hier beginnen? Kann mir hier vielleicht jemand einen Tipp geben?

Question 2

Wenn du im Zähler die Klammern auflöst, gibt es einen Term von der Art

(n^k + a*n^(k-1) + b*n(k-2) + + z) / n^k

und auf einzelne Brüche verteilt

n^k / n^k + a*/ n^(k-1)/n^k + b*n^(k-2) / n^k +....+ z/n^k

Der erste geht gegen1, die anderen gegen 0, also Grenzwert 1.

mathef · Answer 1 · 2018-12-08T18:38:42+0000

Wenn du im Zähler die Klammern auflöst, gibt es einen Term von der Art

(n^k + a*n^(k-1) + b*n(k-2) + + z) / n^k

und auf einzelne Brüche verteilt

n^k / n^k + a*/ n^(k-1)/n^k + b*n^(k-2) / n^k +....+ z/n^k

Der erste geht gegen1, die anderen gegen 0, also Grenzwert 1.

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