Grenzwert der Gleichung berechnen (Summenzeichen in der Folge)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Folge $$(\sum \limits_{k=1}^{n}\frac{n^3}{2n^4+k})$$       $$ n\in \mathbb{N}$$    Ich soll nun den Grenzwert bestimmen sofern einer vorhanden ist. Wäre sehr hilfreich wenn mir einer vollständig den Verlauf erklären könnte mit zwischen schritten bin selber zu nichts gekommen.

Problem/Ansatz: ich weiß, dass ich die Summe weg bekommen muss ,leider finde ich keinen Ansatz für eine Berechnung

Answer 1

Man könnte vermutlich nachweisen das die Summe für n gegen unendlich gegen 0.5 geht.

n·n^3/(2·n^4 + n) < ∑ (k = 1 bis n) (n^3/(2·n^4 + k) < n·n^3/(2·n^4 + 1)

Ich habe eine Abschätzung der Summe nach unten und oben gemacht. Weise nach das die obere und untere Grenze für n gegen unendlich einen Grenzwert von 1/2 hat. Also muss auch die Summe einen Grenzwert von 1/2 haben.

Comments

Die Aufgabe lautet: Gegeben seien die Folgen ( die muss man alle einzeln betrachten, sind also nicht von einander abhängig) und Bestimmen Sie den zugehörigen Grenzwerte, sofern diese existieren.Die Folge, welche auch von der Aufgabe als Folge betitelt wurde, von der Aufgabe ist 1zu1 so wie ich sie oben auch in geschrieben habe. Außer das da vor noch ein (Y_n)_n∈N:=

Keine weiteren Angaben werden in der Aufgabe stellt.

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Ja ich denke ich habe das jetzt verstanden und richtig durchschaut. Schau nochmals meine Antwort an.