Es ist zu zeigen, dass wenn eine beliebige Relation R:(X,X) eine Äquivalenzrelation ist, die Linkstotalität folgt.
Der Beweis ist mittels Kontraposition über ein logisches Beweisschemata zu führen, wobei das Schema aber hier jetzt keine Rolle spielt.
Was wir wissen ist:
Linkstotalität: $$∀b∈X.∃a∈X.(a,b)\epsilon R$$
Wir wissen auch, dass eine Äquivalenzrelation transitiv, surjektiv und reflexiv ist, wobei gilt t(s(r(R)) (Reihenfolge ist ja wichtig.
Transitivität:$$∀a,b,c∈X.(a,b)\epsilon R∧(b,c)\epsilon R→(a,c)\epsilon R$$
Surjektivität: $$∀a,b∈X.(a,b)\epsilon R→(b,a)\epsilon R$$
Reflexivität: $$∀a∈X.(a,a)\epsilon R$$
Dass Ziel soll nun sein eine Formel zusammen zubauen damit man die Kontraposition anwenden kann, also so in etwas
$$t(s(r(R))\rightarrow ∀b∈X.∃a∈X.(a,b)\epsilon R$$
Obwohl $$t(s(r(R))$$ so ja nicht geschrieben werden kann.
Ich bete darum, dass einer von euch lieben hier helfen kann.
Bedanke mich im Voraus.
P.S: Ich weiß, dass es einfacher gehen würde, aber es gibt leider Vorgaben, an die ich mich halten muss, darunter zählt die Kontraposition und dieses elendige Beweisschemata, was ich hier nicht erklären will.
Vlt Kent ja Jemand, mit diesem Schema löst man alle Junktoren auf und bildet dadurch Annahmen und Ziele und versucht schlussendlich alle Ziele mit den Annahmen zu zeigen.
