Ableitung von Funktionen Ermitteln

Question

Aufgabe:

habe die Aufgabe meines Professors bekommen die Ableitung der Funktion f(x) = x³ zu ermitteln. Haben das Thema erst Angefangen mit Differentialquotient und Differenzenquotient. Nun meine Frage: Kann mir hierbei jemand weiterhelfen, bitte mit nachvollziehbaren Schritten danke.

Answer 1

$$\begin{aligned} f'(x) & =\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}-x^{3}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\left(3x^{2}+3xh+h^{2}\right)\cdot h}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\left(3x^{2}+3xh+h^{2}\right)\\ & =3x^{2}+3x\cdot 0+0^{2}\\&=3x^2 \end{aligned}$$

Answer 2

Falls das gemeint ist:

Answer 3

Potenzregel beim ableiten

f(x) = x^n → f'(y) = n·x^(n-1)

Deine Funktion

f(x) = x^3 → f'(x) = 3·x^(3-1) = 3·x^2

Answer 4

f(x)=x³; f(x+h)=(x+h)³ = x³+3x²h+3xh²+h³

f(x+h)-f(x)=x³+3x²h+3xh²+h³ - x³=3x²h+3xh²+h³=h(3x²+3xh+h²)

(f(x+h)-f(x))/h=3x²+3xh+h²

und das ist für h=0 nur noch 3x².  

Answer 5

Hallo

 rechne doch einfach mal aus ((x+h)^3-x^3)/h kürze durch h soweit es geht und dann h gegen 0

Gruß lul